Nemenyiův test (též nazývaný Nemenyiho metoda) je post-hoc test ve statistice, jehož cílem je najít skupiny dat, které se liší poté, co globální statistický test zamítl nulovou hypotézu, že výkonnost srovnání skupin dat je podobná. Test provádí párové testy výkonnosti.

Historie testu a jeho název Americký matematik německého původu Peter Nemenyi popsal poprvé test ve svém díle s názvem Distribution-free Multiple Comparisons, za něž dostal doktorát v matematice v roce 1963. Tento test se někdy označuje jako Nemenyi–Damico–Wolfeův test, pokud se týká jednostranných vícenásobných srovnání léčebných postupů s kontrolou, ale může se také označovat jako Wilcoxon–Nemenyi–McDonald–Thompsonův test, pokud se týká oboustranných vícenásobných srovnání léčebných postupů s léčebnými postupy.

Matematické fungování testu Fungování Nemenyiho testu se podobá Tukeyově rozsahovému testu. Tukeyův test porovnává všechny možné páry průměrů mezi skupinami a určuje, zda je rozdíl mezi nimi statisticky významný. Tukeyův rozsahový test zohledňuje celkový počet porovnání a poskytuje sdružené intervaly spolehlivosti pro rozdíly mezi průměry. Oproti tomu Nemenyiův test, zaměřený na pořadové hodnoty, umožňuje flexibilní porovnání mezi skupinami a je ideální pro situace s vyšším počtem skupin, přičemž se více soustředí na odhalení nelineárních vztahů a rozdílů. Při použití Nemenyiova testu musí být splněný předpoklad, že data mají stejný rozptyl.

Výpočty využité při testu

Standardní chyba se vypočítává za předpokladu, že k představuje počet skupin a n je celkový počet pozorování, přičemž velikosti skupin jsou si rovny. Statistika q má distribuci studentizovaného rozsahu, což znamená, že ji lze porovnat s tabulkou hodnot kritických hodnot pro studentizovaný rozsah q v závislosti na hladině významnosti alfa, počtu skupin k a stupních volnosti, přičemž df se považují za nekonečné.

Výběr největšího párového rozdílu v průměrech nám umožňuje kontrolovat rodinovou hodnotu alfa pro všechny možné párové kontrasty. Tento test udržuje rodinovou hodnotu alfa na úrovni 0,05 pro největší párový kontrast a je konzervativní pro všechny ostatní porovnání.

Nemenyiho post-hoc test může být také použit v případě, že velikosti skupin se liší. V takovém případě je podobný Tukey-Kramerovu testu po analýze variance (ANOVA). Při takové případu se využije druhý zmíněný způsob výpočtu standardní chyby. Vzorec obsahuje ni a nj což jsou velikosti porovnávaných skupin. Když jsou všechny velikosti skupin shodné, potom je tato varianta výrazu pro standardní chybu ekvivalentní předchozí verzi.

Samotnému Nemenyiovu testu přechází provedení Friedmanova testu. Následně je třeba vytvořit tabulku průměrných hodnocení (rankings) pro všechny klasifikátory na základě vybraných metrik. Poté musí statistik vypočítat kritickou vzdálenost (CD) podle posledního zmíněného vzorce, kde q s indexem alfa je kvantil Studentova rozdělení, k je počet zkoumaných klasifikátorů a n značí počet testovaných položek nebo kolik testů bylo provedeno na každém klasifikátoru. Poté se musí vypočítat rozdíl mezi průměrnými hodnoceními pro všechny možné páry klasifikátorů.

Pro každý pár klasifikátorů zkontrolujte, zda je rozdíl v průměrných hodnoceních větší nebo rovný kritické vzdálenosti (CD): Pokud je rozdíl >= CD, pak klasifikátory jsou považovány za statisticky výrazně různé. Pokud je rozdíl < CD, klasifikátory nejsou považovány za výrazně různé.

Reference

Kategorie:Matematická statistika