Měrná gravitační potenciální energie je fyzikální veličina, která vyjadřuje gravitační potenciální energii připadající na jednotku hmotnosti tělesa. Je proto rovna gravitačnímu potenciálu daného gravitačního pole.pokud platí postulát ekvivalence setrvačné a gravitační hmotnosti (dobře experimentálně potvrzované, od r. 2023 i pro antihmotu) Udává, jak velkou energii má těleso díky své poloze v gravitačním poli, nezávisle na své hmotnosti.

Je nesprávně zaměňovanákvůli anglickému termínu gravity, používanému pro gravitaci i tíhu s podobnou veličinou, měrnou potenciální energií tíhovou, která se vztahuje k tíhovému poli, tedy v neinerciálních soustavách (jako je soustava spojená s povrchem Země) doplněnému o setrvačné síly (zpravidla odstředivou sílu).

Značka a jednotka Značka: nebo Jednotka v soustavě SI: joule na kilogram (J·kg⁻¹)

Definiční vztah Gravitační potenciál , tedy i měrná potenciální gravitační energie, jsou implicitně definovány vztahem pro intenzitu gravitačního pole :

Znaménko minus vyjadřuje, že gravitační potenciál ve směru od zdroje stoupá. Definiční vztah stanoví gravitační potenciál i potenciální gravitační energii až na konvencí volitelnou aditivní konstantu. Zpravidla se volí tak, aby nulová hladina byla v nekonečnu nebo na povrchu daného tělesa, které je zdrojem pole.

Vztah pro centrální gravitační pole Pro obecný případ centrálního gravitačního pole, tedy pole kulových homogenních těles a přiblížení polí reálných vesmírných těles v místech, kde se neprojevují nehomogenity jejich hustoty a nepravidelného tvaru, platí pro gravitační potenciál i měrnou gravitační energii vztah (přímo odvoditelný z Newtonova gravitačního zákona):

kde:

je gravitační konstanta (přibližně 6,67×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²) je hmotnost zdroje pole, tedy přitažlivého tělesa je vzdálenost od středu přitažlivého tělesa Nulová aditivní konstanta je zvolena, aby byla úroveň potenciální gravitační energie nulová v nekonečné vzdálenosti od zdroje gravitačního pole.

Měrná potenciální energie tíhová Definice Měrná potenciální energie tíhová je obecně definována vztahem

kde: je měrná gravitační potenciální energie [J·kg⁻¹] je vektor tíhového zrychlení [m·s⁻²]

V místech, kde lze považovat tíhové zrychlení g za homogenní (konstantní ve velikosti i směru), lze měrnou potenciální energii tíhovou vyjádřit vztahem:

kde: je vzdálenost měřená od referenčního bodu ve směru vektoru tíhového zrychlení (zpravidla výška nad zvolenou nulovou hladinou) [m]

Vztah k potenciální energii Celková potenciální energie tíhová tělesa o hmotnosti m je v přiblížení homogenního pole dána vztahem:

Z tohoto vztahu plyne, že měrná potenciální energie tíhová udává energii připadající na jednotku hmotnosti a nezávisí tedy na samotné hmotnosti tělesa. Toto platí i obecně a plyne z obecné definice s přihlédnutím k definicím intenzity gravitačního pole a tíhového zrychení.

Související články

Gravitační potenciál Gravitační potenciální energie Mechanická energie Zákon zachování energie

Poznámky

Reference

Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fyzika I. Academia, Praha. Tipler, P. A. Fyzika pro vědce a inženýry. Prometheus, Praha.

Kategorie:Druhy energie Kategorie:Gravitace Kategorie:Fyzikální veličiny