György Pólya (13. prosince 1887 Budapešť – 7. září 1985 Palo Alto Kalifornie) byl maďarský matematik a vysokoškolský pedagog. Publikoval řadu prací z teorie čísel, matematické analýzy, teorie grafů, kombinatoriky, variačního počtu a matematické fyziky. Věnoval se heuristice a jeho kniha Jak to řešit? (How to solve it) z roku 1945 se stala přelomovým dílem, kde se při řešení problémů nezaměřoval na konkrétní matematické vzorce, ale učil jak používat obecný způsob myšlení i logické postupy při řešení složitých úkolů.
Během své kariéry napsal sedm významných publikací a více než dvě stě padesát odborných textů. Jeho díla byla přeložena do mnoha jazyků. Patří k předním představitelům maďarské matematické školy dvacátého století. K jeho studentům patřil vedle řady budoucích matematiků, také John von Neumann.
Životopis
Mládí a studium György Pólya se narodil do židovské rodiny Anny Deutsch a právníka Jakoba Polláka. Otec si změnil jméno na méně židovské – Jakab Pólya. Rodiče a tři jejich děti konvertovali v roce 1886 na římskokatolickou víru. Proto byl, po svém narození v roce 1887, pokřtěn v římskokatolické církvi. Otec zemřel v roce 1897. Matka zůstala s pěti dětmi sama. Starší bratr Jenö studoval v té době medicínu a dvě starší sestry Ilona (* 1877) a Flóra (* 1879) pracovaly pro pojišťovnu Assicurazioni Generali, aby pomohly uživit rodinu. Nejmladší bratr Lásló se narodil v roce 1891. Zemřel v první světové válce.
Po absolvování základní školy, studoval na gymnáziu Dániela Berzsenyiho klasické jazyky řečtinu a latinu, němčinu i maďarštinu. Mezi jeho oblíbené předměty patřila biologie, zeměpis a literatura, ale v matematice byla jeho práce hodnocena jako „uspokojivá“. V roce 1905 začal studovat na Budapešťské univerzitě. Na přání matky studoval práva. Finančně byl podporován bratrem Jenöm, který v té době již pracoval jako chirurg. Po prvním semestru skončil, právo ho nezajímalo a během dvou let vystudoval jazyky a literaturu. Získal certifikát a mohl učit na gymnáziu latinu a maďarštinu. Tuto možnost nikdy nevyužil. Zapsal se do kurzů fyziky a matematiky. Poté studoval na univerzitě v Budapešti fyziku u Loránda Eötvöse a matematiku u Lipóta Fejéra, se kterým také spolupracoval. Na univerzitě patřil k zakladatelům kroužku Galileo Galilea a zajímal se o práce Ernsta Macha. Během akademického roku 1910–1911 studoval na Vídeňské univerzitě. Přivydělával si doučováním. Navštěvoval přednášky matematiků Wilhelma Wirtingera a Franze Mertense, ale také přednášky z fyziky. Po návratu do Budapešti obhájil disertační práci o „interpretaci pravděpodobnosti jako objemu nebo podílu objemů v rc-dimenzionálním prostoru“. Mezi lety 1912 až 1913 pobýval v Göttingenu, kde poznal řadu matematiků, byli to např. Felix Klein, Constantin Carathéodory, Otto Toeplitz, Erich Hecke, David Hilbert, Edmund Landau a další. Během pobytu v Paříži se seznámil s Émilem Picardem a Jacquem Hadamardem. Ovlivnil ho také Adolf Hurwitz, který mu zprostředkoval místo na Spolkové vysoké škole v Curychu (ETH), kde sám působil na katedře matematiky. K jeho kolegům zde patřili Carl Friedrich Geiser, Paul Bernays, Ernst Zermelo nebo Hermann Weyl.
Do Curychu přišel v roce 1914, když začala první světová válka. S ohledem na zranění v dětství, při fotbale, nebyl z lékařského hlediska shledán způsobilým pro službu v maďarské armádě. Měl relativně štěstí, protože již v této době byl pevným pacifistou. Přijal švýcarské občanství a v roce 1918 se oženil se Švýcarkou Stellou Verou Weberovou, dcerou profesora fyziky na univerzitě v Neuchâtelu. Do Maďarska se mohl vrátit až v roce 1967.
Vědecká kariéra Po smrti Adolfa Hurwitze, v roce 1919, redigoval jeho spisy. Do knihy Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis (Úlohy a věty z analýzy), kterou napsal společně s Gáborem Szegõ, přidal některé Hurwitzovi úlohy. Kniha vyšla ve dvou svazcích v roce 1925, ve vydavatelství Springer. Úlohy jsou v ní uspořádány podle metod řešení, nikoli podle tématu. Úmyslem autorů bylo pomoci čtenářům naučit se samostatné aktivní práci. Později se spolu setkali na katedru matematiky na Stanfordově univerzitě. Jejich spolupráce vyústila napsáním knihy Izoperimetrické nerovnosti v matematické fyzice (1951). náhled|György Pólya a Gabor Szegõ v Berlíně (1925) Během svého pobytu v Curychu publikoval v roce 1918 články o řadách, teorii čísel, kombinatorice. V následujícím roce přidal odborné texty o astronomii a pravděpodobnosti. V roce 1920 byl jmenován mimořádným profesorem na curyšské ETH. V roce 1924 studoval na Rockefellerovo stipendium na Oxfordské univerzitě a na Univerzitě v Cambridgi. Společně s G. H. Hardym a Johnem Edensorem Littlewoodem začali pracovat na knize Inequalities (Nerovnosti), která byla vydána v roce 1934. Během práce na knize publikoval mezi lety 1926–1928 jednatřicet vědeckých příspěvků zahrnující komplexní analýzu, matematickou fyziku, teorii pravděpodobnosti, geometrii a kombinatoriku. V roce 1928 byl jmenován řádným profesorem na ETH. Při řešení problému izomerů, který byl podle něho matematickou otázkou, jako první navrhl model a řešení. To byl první krok k Pólyově větě o enumeraci.
V roce 1933 získal druhé Rockefellerovo stipendium. Během svého pobytu na Princetonské univerzitě, ve Spojených státech amerických, byl pozván Hansem Frederickem Blichfeldtem na návštěvu Stanfordovy univerzity. V roce 1940 ho politická situace v Evropě donutila emigrovat do Spojených států amerických. Pracoval dva roky na Brownově univerzitě a v letech 1942 až 1953 pracoval ve Stanfordu.
Pedagogický přínos Již v Curychu vydali společně s Gáborem Szegõ knihu Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis, která byla a snad stále je považována za významné dílo, nejen svým rozsahem a hloubkou řešených problémů, ale i strukturou. Novátorské bylo seskupování problémů nikoli na základě tématu, ale podle metody řešení. Pólya se snažil vždy zajistit a zachovat „nezávislost uvažování při řešení problémů“. Takto definovaný vzdělávací cíl byl pro něho prvořadý. Problematice se věnoval již od roku 1919, kdy publikoval jeden z prvních článků na dané téma. V rámci jednání Švýcarské asociaci profesorů matematiky, v roce 1931, navrhl ve své přednášce „systematický soubor pravidel a metodologických rad“, které považoval za „modernizovanou heuristiku“. Časopisu Enseignement Mathématique uveřejnil stručný výtah přednášky a ten se později stal součástí jeho práce Jak to řešit? (How to solve it)
Především problému porozumět. Nalézt cestu, která vede od neznámého k známým údajům, je-li třeba, tedy přes několik meziproblémů (analýza). Vypracovat řešení (syntéza). Verifikace a kritické zhodnocení.
Ve Spojených státech amerických zahájil svoji druhou kariéru, kterou založil na celoživotním zájmu o výuku i heuristiku. V zimním semestru, v roce 1945 vytvořil nové kurzy, jako například „Matematické metody ve vědě“, kde se zabýval mimo jiné „využitím fyzikální intuice při řešení matematických problémů“. V kurzu heuristiky se zaměřil na problémy a jejich řešení, kdy používal metody klasické logiky i heuristiku. Snažil se vyvolat zájem také u studentů pedagogiky, psychologie i filozofie. Tyto kurzy byly založeny na jeho učebnici How to Solve It (Jak to řešit?), kterou vydalo v roce 1945 nakladatelství Princeton University. Byla přeložena do sedmnácti jazyků a prodalo se jí přes jeden milion výtisků. Alan H. Schoenfeld vyzdvihl význam knihy v článku Pólya, řešení úloh a vzdělávání (1987), v časopise Mathematics Magazine. „Pro matematické vzdělávání a svět řešení úloh položila hranici mezi dvěma epochami, epochou řešení matematických úloh před Pólyou a tou po něm.“CONWAY, John H. Předmluva Johna H. Conwaye. In: PÓLYA, George. Jak to řešit?: Překvapivé aspekty (nejen) matematických metod [online]. Překlad Oldřich Kowalski. Praha: MatfyzPress, 2016, s. xiv–xix [cit. 2026-05-15]. . Dostupné z: https://matfyzpress.cz/data/web/produkty/jak-to-resit-/978-80-7378-325-9-polya-jak-to-resit-predmluva.pdf
O řešení problémů v matematice vydal Pólya další publikace, například knihu Mathematics and Plausible Reasoning (Matematika a věrohodné uvažování, 1954) nebo Mathematical Discovery (Matematické objevy: O porozumění, učení a výuce řešení problémů, 1962 a Matematické metody ve vědě,1965). Tyto práce zdůrazňovaly význam porozumění nad formálním odvozením řešení. Knihy byly přeloženy do řady jazyků.
V roce 1953 odešel ze Stangordovy univerzity do starobního důchodu. Byl však stále aktivní především v oblasti matematického vzdělávání. Spolupracoval s univerzitou jako emeritní profesor a ještě v roce 1978 vedl kurz kombinatoriky na katedře informatiky. Zemřel 7. září 1985 ve věku 97 let.
Ocenění Za svůj vědecký přínos obdržel četná ocenění. Byl zvolen čestným členem Maďarské akademie věd, Londýnské matematické společnosti, Matematické asociace Velké Británie a Švýcarské matematické společnosti. Mimo jiné byl zvolen do Národní akademie věd Spojených států amerických, Americké akademie umění a věd, Mezinárodní akademie filozofie v Bruselu a Kalifornské matematické rady. Byl korespondentem Francouzské akademie věd.
Odkaz Na základě prací z oblasti heuristiky, řešení problémů a matematického vzdělávání byla postavena koncepce problémového vyučování a učení zaměřené na studenta. György Pólya stanovil zásady pro tvořivé vyučování, aplikované na výuku matematiky i dalších předmětů. Klasifikoval je do tří oblastí: aktivita žáka, jeho vnitřní motivace a heuristické řešení. Heuristika byla používána v matematice od svých počátků po staletí a je spojována s osobnostmi jako např. Pappos, René Descartes, nebo Bernard Bolzano. Pólya však tyto úvahy, které byly známé pouze odborníkům a vědcům, rozšířil mezi širokou veřejnost učitelů matematiky i do samotné výuky.
Alan H. Schoenfeld, ve své analýze Pólyova díla z roku 1987, předpokládal, že jeho heuristika navozuje myšlenku obecných strategií, které jsou méně vázány, než řada expertních systémů, na oblast svého použití a časem budou hrát roli v umělé inteligenci.
Ke stému výročí jeho narození byly publikovány v Bulletinu Londýnské matematické společnosti (1987) nově nalezené texty z pozůstalosti. Vyšel také nekrolog Geralda L. Alexandersona a Lestera H. Langeho, další příspěvky k Pólyově dílu od řady matematiků a snad úplný seznam jeho prací.
V roce 1969 založila Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku (SIAM) Pólyovu cenu v kombinatorice. Pólyovu cenu za matematický výklad uděluje Americká matematická asociace (MMA) od roku 1976. V roce 1987 založila Londýnská matematická společnost (LMS) Pólyovu cenu za výjimečnou matematickou práci. Od roku 1991 byl zřízen MMA program Pólyovy přednášky. Stanfordova univerzita má na jeho počest pojmenovanou budovu „Pólyova kolej“. Díky daru Stelly a Györgyho Pólyových vznikla na Curyšské univerzitě Pólyova cena, kterou získávají každoročně úspěšní absolventi matematiky a fyziky společně s výtiskem knihy George Pólyi Matematika a věrohodné uvažování (Mathematics and Plausible Reasoning).
Odkazy Reference
Externí odkazy
Část publikací Györgye Pólyi
Kategorie:Maďarští matematici Kategorie:Židovští matematici Kategorie:Maďarští Židé Kategorie:Matematici 20. století Kategorie:Kombinatorici Kategorie:Maďarští statistici Kategorie:Členové Národní akademie věd USA Kategorie:Křesťanští konvertité Kategorie:Narození v roce 1887 Kategorie:Úmrtí v roce 1985 Kategorie:Muži Kategorie:Narození 13. prosince Kategorie:Úmrtí 7. září Kategorie:Narození v Budapešti Kategorie:Úmrtí v Palu Alto Kategorie:Absolventi Univerzity Loránda Eötvöse