Rovnice Londonů je fenomenologický vztah popisující chování elektromagnetického pole v supravodiči I. typu. Vztah poprvé navrhli roku 1934 bratři Fritz a Heinz Londonové jako doplňující podmínku pro elektromagnetické pole v supravodiči. Rovnice správně popisuje Meissnerův jev, ale její odvození z prvotních principů bylo získáno až roku 1957 po zveřejnění BCS teorie, která popisuje supravodivý stav hmoty na mikroskopickém měřítku.
Odvození a formulace Elektrony se v supravodiči pohybují bez tření a lze na ně tak nahlížet jako na volné částice. Volný elektron je urychlován v obecném elektrickém poli dle rovnice
Přitom pro elektrický proud platí , kde je koncentrace nosičů náboje, jejich hmotnost, jejich rychlost a je náboj jedné částice. Tečka nad proměnnou zde značí derivaci v čase. Z první rovnice se vyjádří a dosadí se druhá rovnice. , kde byla zavedena Londonova hloubka vniku magnetického pole . Aplikujme operátor rotace.
Při dosazení první Maxwellovy rovnice se získá . Po integraci v čase a použití definice magnetické indukce , je obdrženo , což je rovnice Londonů.
Odvození Meissnerova–Ochsenfeldova jevu S pomocí první a druhé Maxwellovy rovnice a lze výraz přepsat na . Pomocí vztahu pro dvojitou rotaci bezdivergentního pole platí .
Řešením této rovnice v 1D (na ose kolmé k rovnému povrchu supravodiče) získáme výsledek , kde proměnná značí hloubku v materiálu. Z rovnice Londonů tak je možné odvodit exponenciální útlum magnetického pole v supravodiči, tak jak je předpovězen Meissnerovým jevem a navíc získat vztah pro charakteristickou rychlost tohoto útlumu .
Odkazy
Poznámky
Reference
Literatura
Související články supravodivost BCS teorie Meissnerův–Ochsenfeldův jev
Kategorie:Supravodivost