Ginzburgova-Landauova teorie makroskopicky popisuje vznik a chování supravodivého stavu v pevných látkách. Jedná se o sestavu parciálních diferenciálních rovnic, které popisují makroskopickou vlnovou funkci v supravodivém kondenzátu. Platí pouze pro teploty blízké kritické teplotě a je založena na Landauově teorii fázových přechodů II. druhu.
Historie Ginzburgova-Landauova teorie vznikla roku 1950 v publikaci Leva Landaua a Vitalije Ginzburga. Zároveň v rámci této teorie byla pro supravodivý stav zavedena koherenční délka, která spolu s hloubkou vniku umožnila na teoretické úrovni rozlišovat supravodiče I. a II. druhu.
Parametr uspořádání Zavádí se parametr uspořádání , což je komplexní číslo, které v každém bodě látky popisuje supravodivý stav podobným způsobem, jako magnetizace popisuje feromagnetismus. V kovovém stavu má parametr uspořádání nulovou hodnotu. Při snížení teploty pod kritickou teplotu vznikne v látce supravodivý kondenzát a parametr uspořádání rychle získá nenulovou hustotu. pro , pro Parametr uspořádání lze brát zároveň jako makroskopickou vlnovou funkci. Parametr uspořádání je tak spojitou funkcí v prostoru. proto v jistém smyslu popisuje koncentraci elektronů, které zkondenzovaly do Cooperových párů. Pro teploty blízké kritické teplotě lze rozvést do Taylorovy řady. Pomocí rozvoje se pak vyjádří volná energie pro supravodivý kondenzát.
Zde je volná energie supravodiče a normálního stavu. Fenomenologické parametry a jsou obecně závislé na teplotě. má význam energie samotného supravodivého kondenzátu, popisuje inrerakci supravodivého kondenzátu se sebou samým a třetí člen v rovnici je kinetická energie kondenzátu (Cooperových párů). Veličiny značí hmotnost a náboj nosičů náboje v supravodivém kondenzátu, těmi jsou Cooperovy páry elektronů, veličiny jsou tak dvojnásobné proti elektronu .
Parametr musí být vždy kladný, jinak by energie neměla minimum. může obecně nabývat libovolné hodnoty. Uvažme případ nehybného kondenzátu s . Pokud je kladné, minimum energie je v bodě a nejedná se tak o supravodič. Pro je situace odlišná, minimum energie nastává pro . Supravodivý přechod tak nastává právě pokud proměnná nabyde záporné hodnoty. Z definice platí, že k supravodivému přechodu dojde, jakmile je překročena kritická teplota . Platí proto .
Při vzniku supravodivého kondenzátu dochází ke spontánnímu rozbití lokální symetrie, protože z nulové hodnoty se stane nenulové číslo s jistou fází. Přesně stejný postup se používá pro odvození Andersonova-Higgsova mechanizmu.
Ginzburgův-Landauův funkcionál Makroskopická vlnová funkce je určena funkcionálem ve tvaru . Zde čtvrtý člen uvnitř integrálu reprezentuje kinetrickou energii pomocí zobecněné hybnosti a pátý člen je energie vnějšího magnetického pole (vnější pole nebylo uvažováno výše).
Ginzburgovy-Landauovy rovnice
První rovnice Pomocí minimalizace volné energie lze z GL funkcionálu získat první GL rovnici.
Druhá rovnice Druhá rovnice popisuje supravodivý proud tekoucí v supravodiči. Jednoduše se z GL funckionálu odvodí pomocí vztahu .
Souvislost s BCS teorií Ginzburgova-Landauova teorie je fenomenologická a není přímo vytvořena na základních principech. Původní předpoklad, že v supravodiči dochází ke vzniku bezespinového, somoodpudivého pole byl v době vzniku GL teorie podložen pouze empiricky. V roce 1959 začaly snahy o odvození GL teorie z BCS teorie, která byla publikována roku 1957 a poskytuje mikroskopický popis supravodičů. První odvození GL funkcionálu z BCS teorie bylo publikováno roku 2012. Odvození však není platné pro libovolné vnější magnetické pole.
Odkazy
Poznámky
Reference
Literatura
Související články supravodivost BCS teorie
Kategorie:Supravodivost Kategorie:Fyzikální teorie