Fridmanova–Lemaîtreova–Robertsonova–Walkerova metrika (zkráceně FLRW) je v obecné relativitě metrika, která popisuje homogenní a izotropní vesmír. Tato metrika tvoří standardní matematický rámec moderní kosmologie, protože předpokládá, že vesmír vypadá v každém bodě a v každém směru stejně (kosmologický princip).

Historie V roce 1922 ukázal ruský matematik a fyzik Alexandr Fridman, že Einsteinovy rovnice gravitačního pole připouštějí pro homogenní a izotropní vesmír nestacionární řešení. Ukázal, že vesmír se nemůže dlouhodobě nacházet ve statickém stavu, ale musí se buď rozpínat, nebo smršťovat. Na Fridmanovu práci později nezávisle navázal belgický fyzik a kněz Georges Lemaître, který odvodil vztah mezi rozpínáním vesmíru a rudým posuvem vzdálených galaxií.

Nezávislé odvození homogenní a izotropní metriky publikovali také američtí fyzici Howard Percy Robertson a Arthur Geoffrey Walker, kteří analyzovali geometrické vlastnosti prostorů s maximální symetrií. Současný název metriky proto zahrnuje jména všech čtyř autorů.

Experimentální potvrzení expanze vesmíru přinesl v roce 1929 Edwin Hubble, který objevil přibližně lineární vztah mezi vzdáleností galaxií a jejich rudým posuvem, dnes známý jako Hubbleův zákon.

Časový vývoj homogenního a izotropního vesmíru je popsán škálovým faktorem , který určuje změnu měřítka prostorových vzdáleností v čase. Dynamika expanze je dána Fridmanovými rovnicemi, získanými dosazením FLRW metriky do Einsteinových rovnic pole.

Tvar metriky V souřadnicích, které se pohybují spolu s rozpínajícím se prostorem, lze FLRW metriku zapsat ve tvaru

Zde rychlost světla, škálový faktor a parametr prostorové křivosti. Souřadnice jsou prostorové souřadnice, Tzv. spolupohybující se (comoving) souřadnice, které se nemění s rozpínáním vesmíru; fyzikální vzdálenost se z nich získá vynásobením faktorem .

Často se používá normalizace pro faktor , kde označuje dnešek. Podle znaménka prostorové křivosti odpovídá uzavřenému, plochému a otevřenému vesmíru. Při jiné konvenci se parametr křivosti normalizuje na a odpovídající délková škála se zahrne do škálového faktoru.

Dosazením FLRW metriky do Einsteinových rovnic pole se získají Fridmanovy rovnice, které určují časový vývoj expanzního faktoru podle obsahu hmoty a energie ve vesmíru.

Odkazy

Reference

Literatura

Související články Einsteinovy rovnice gravitačního pole Fridmanovy rovnice Velký třesk Červený posuv Obecná teorie relativity

Kategorie:Kosmologie