thumb|Pythagorova věta k výpočtu vzdálenosti k horizontu: kde c – je poloměr Země a výška pozorovatele, a – poloměr Země a b – vzdálenost k horizontu. thumb|Eratosthenes – jak změřit poloměr Země. thumb|Aristarchus a relativní velikosti těles: (zleva doprava) Slunce, Země a Měsíce. thumb|Aristarchos (vlevo) nejjasnější kráter na Měsíci – pohled během mise Apolo 15 Řecká astronomická geometrie je soubor geometrie, pomocí níž antičtí přírodní filozofové určovali velikost Země, vzdálenosti těles Sluneční soustavy i měřítko vesmíru. Stačila jim k tomu Pythagorova věta, podobnost trojúhelníků, měření stínů a úhlů. Obyčejná trigonometrie a geodézie.
Jak daleko je horizont? Nejjednodušší astronomickou úlohu lze vyřešit pomocí Pythagorovy věty. Je-li poloměr Země a pozorovatel stojí ve výšce , pak platí
kde je vzdálenost k horizontu. Odtud dostaneme
Protože je výška člověka proti poloměru Země zanedbatelná, lze použít jednoduché přiblížení
Pro výšku očí přibližně 2 m vychází vzdálenost k horizontu asi 5 km. Již tato jednoduchá úloha ukazuje, že zakřivení Země lze poznat čistě pomocí geometrie.
Eratosthenovo měření Země Kolem roku 240 př. n. l. změřil - tak důležitý poloměr Země (důležitý i pro výpočet vzdálenosti k horizontu z Pythagorovy úlohy) – Eratosthenés v poledne o letním slunovratu rozdíl výšky Slunce mezi Alexandrií a Syénou. Z délky stínu určil úhel přibližně 7,2°, tedy jednu padesátinu kružnice. Znal-li vzdálenost mezi oběma městy asi 5000 stadií, mohl spočítat obvod Země.
stadií.
Poukud si dosadíme za velikost stadia cca ±150 m
km
Tedy z O : obvodu již snadno získáme R :
R (Země) =
Dnes se ve školách počítá s R (Země) = 6371 km.
Aristarchovo měření vzdálenosti Měsíce Aristarchos ze Samu využil geometrii zatmění Měsíce a dospěl k závěru, že vzdálenost Měsíce činí přibližně
kde je poloměr Země.
Po dosazení dnešní hodnoty
Skutečná střední vzdálenost Měsíce je přibližně 384 400 km.
Aristarchovo měření vzdálenosti Slunce Při první nebo poslední čtvrti tvoří Země, Měsíc a Slunce téměř pravoúhlý trojúhelník. Aristarchos změřil úhel přibližně 87° a odhadl
Skutečný úhel je téměř 90°, takže správný poměr je přibližně
Malá chyba v měření úhlu proto způsobí velkou chybu ve výsledku. Aristarchova metoda však byla správná a ukázala, že Slunce leží mnohem dále než Měsíc.
Reference
Kategorie:Dějiny astronomie Kategorie:Geometrie