vpravo|náhled|250px|Funkce zobrazuje množinu do množiny . Definiční obor značen červeně, obor hodnot žlutě.
Obor hodnot zobrazení z množiny do množiny je množina všech hodnot množiny , kterých zobrazení nabývá. Obecně nemusí být zobrazení projektováno na celou množinu , v tom případě tvoří jeho obor hodnot podmnožinu množiny . Obor hodnot funkce je množina všech hodnot, kterých funkce nabývá.
Definice V matematické notaci lze obor hodnot pro zobrazení zapsat následovně:
.
Obor hodnot zobrazení resp. funkce se značí resp. Ve starší literatuře v angličtině se termín Range používal někdy pro obor hodnot jindy pro celou cílovou množinu . Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.
Příklad Oborem hodnot nemusí být jen čísla, lze sestrojit zobrazení, které vezme číslo a vrátí zobrazení. Uvažujme množinu reálných spojitých funkcí reálné proměnné, tj. funkcí a zobrazení , které vezme číslo a vrátí zobrazení . Hodnotou zobrazení je tedy opět nějaké zobrazení , které zobrazuje reálná čísla na kladná reálná čísla, tj. .
Ve funkcionální analýze se zavádí pojem esenciálního oboru hodnot. Pokud je na množině daná míra a je nějaká komplexní funkce definovaná na , tj. , pak esenciálním oborem hodnot funkce rozumíme množinu , kde .
Poznámky
Odkazy
Literatura
Související články Definiční obor Zobrazení (matematika)
Kategorie:Matematické relace a zobrazení Kategorie:Matematické funkce