Maxwellův tenzor napětí (anglicky Maxwell stress tensor) je tenzor druhého řádu používaný v elektrodynamice k popisu přenosu hybnosti a působení sil v elektromagnetickém poli. Umožňuje vyjádřit hustotu toku hybnosti elektromagnetického pole a formulovat zákon zachování hybnosti ve tvaru rovnice kontinuity.
Maxwellův tenzor napětí hraje významnou úlohu při výpočtu elektromagnetických sil působících na nabitá tělesa a proudové vodiče a používá se například při studiu elektromagnetického tlaku, sil v elektrických strojích nebo interakce elektromagnetického záření s látkou.
Maxwellův tenzor napětí není totožný s tenzorem elektromagnetického pole (Faradayovým tenzorem), který se používá v relativistické formulaci elektromagnetismu.
Definice
V izotropním prostředí je Maxwellův tenzor napětí definován vztahem
kde je Maxwellův tenzor napětí a je jednotkový tenzor druhého řádu.
V souřadnicovém zápisu má tvar
V uvedených vztazích označuje intenzitu elektrického pole, elektrickou indukci, intenzitu magnetického pole, magnetickou indukci a Kroneckerovo delta. Indexy nabývají hodnot odpovídajících prostorovým souřadnicím a v součinu a je použita Einsteinova sumační konvence.
V celém článku jsou vektorové veličiny označeny tučným písmem a skalární veličiny kurzívou.
Zákon zachování hybnosti
Maxwellův tenzor napětí umožňuje formulovat zákon zachování hybnosti elektromagnetického pole ve tvaru rovnice kontinuity
kde je hustota hybnosti elektromagnetického pole, Maxwellův tenzor napětí a hustota síly působící na látkové prostředí.
V souřadnicovém zápisu lze tutéž rovnici zapsat jako
V případě elektromagnetického pole ve vakuu je hustota hybnosti dána vztahem
Rovnice vyjadřuje, že časová změna hybnosti elektromagnetického pole spolu s tokem hybnosti přes hranici zvoleného objemu je vyvážena silami působícími na náboje a proudy uvnitř tohoto objemu.
Maxwellův tenzor napětí tak představuje elektromagnetickou analogii tenzoru napětí používaného v mechanice kontinua, kde jednotlivé složky tenzoru popisují tok jednotlivých složek hybnosti prostorem.
Fyzikální význam složek tenzoru
Jednotlivé složky Maxwellova tenzoru napětí popisují tok hybnosti elektromagnetického pole prostorem. Složka udává tok -té složky hybnosti plochou kolmou ke směru .
Diagonální složky odpovídají normálovým napětím a souvisejí s elektromagnetickým tlakem působícím ve směru jednotlivých souřadnicových os.
Nediagonální složky popisují smyková napětí a vyjadřují přenos hybnosti mezi různými směry v prostoru.
Maxwellův tenzor napětí tak umožňuje určit síly působící na nabité objekty a vodiče bez nutnosti počítat působení jednotlivých elektrických a magnetických sil na každou část systému zvlášť. Celkovou elektromagnetickou sílu působící na těleso lze získat integrací toku Maxwellova tenzoru přes uzavřenou plochu obklopující dané těleso.
Vztah k elektromagnetické síle
Maxwellův tenzor napětí umožňuje vyjádřit elektromagnetickou sílu působící na těleso prostřednictvím toku hybnosti elektromagnetického pole přes uzavřenou plochu obklopující daný objem.
Celková síla působící na objem je dána vztahem
kde je výsledná elektromagnetická síla, Maxwellův tenzor napětí a element orientované plochy ohraničující objem .
Tento vztah představuje elektromagnetickou analogii výpočtu sil z tenzoru napětí v mechanice kontinua. Místo přímého výpočtu sil působících na jednotlivé náboje a proudy lze určit výslednou sílu z rozložení elektromagnetického pole na hranici zkoumaného objemu.
Metoda je často využívána při výpočtu sil působících na vodiče s elektrickým proudem, nabité objekty, kondenzátory, elektromagnety nebo při studiu interakce elektromagnetického záření s látkou.
Odkazy Reference
Související články Tenzor elektromagnetického pole Poyntingův vektor Hustota hybnosti elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice Rovnice kontinuity
Kategorie:Elektromagnetismus