Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak w = cG kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu (, , ) má velikost k × n. V uvedeném zápise je délka kódového slova, je počet informačních znaků, je Hammingova vzdálenost kódu a je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků .
Standardní tvar generující matice je
kde je jednotková matice k × k a P je libovolná matice k × r.
Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit kontrolní matici (a naopak).
Ekvivalentní kódy Kódy C1 a C2 jsou ekvivalentní (značeno C1 ~ C2), pakliže může jeden kód vzniknout z toho druhého pomocí následujících transformací: permutací složek násobením složek konstantou Ekvivalentní kódy mají stejnou Hammingovu vzdálenost.
Generující matice ekvivalentního kódu může být získána z dané generující matice pomocí následujících transformací: permutací řádků násobením řádků konstantou sčítáním řádků permutací sloupců násobením sloupců konstantou
Reference
Kategorie:Matice Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Teorie kódování