Je-li reálná řada neabsolutně konvergentní, pak ke každému existuje přerovnání takové, že . Rovněž existuje oscilující přerovnání této řady.
Důkaz Nejprve si uvědomme, že platí , kde značí kladnou část čísla , tedy , značí zápornou část tohoto čísla: . Je tedy a . To znamená, že původní řada musí obsahovat nekonečně mnoho kladných a nekonečně mnoho záporných členů, tedy je mohu stále vybírat a nikdy nedojdou. Je-li , pak přeskočím následující krok. Najdu takové přirozené číslo , pro které platí . Tento součet označím . Všimnu si, že jsem vlastně pouze sečetl všechny kladné členy této řady až do indexu . Nyní najdu další přirozené číslo takové, aby . Tento součet označím a pokračuji předchozím krokem. Protože je původní řada konvergentní, budou se součty a postupně blížit k požadovanému .
Související články Řada
Literatura Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. Derbyshire John : Posedlost prvočísly. Galileo, Praha, 2007, 1. vydání. Křížek Michal, Sommer Lawrence, Šolcová Alena : Kouzlo čísel. Galileo, Praha, 2011, 2. vydání.
Kategorie:Matematické věty a důkazy Kategorie:Matematické řady