náhled|Petersenův graf – nejčastější zobrazení náhled|vpravo|Petersenův graf s pouze dvěma kříženími hran náhled|Diagram se třemi kříženími je stejně jako všechny ostatní diagramy izomorfní s Petersenovým grafem náhled|vpravo|Petersenův graf s jednotkové délky náhled|vpravo|Diagram ukazující, že Petersenův graf je hypohamiltonovský, tj. zrušením libovolného vrcholu vznikne Hamiltonovský graf náhled|vpravo|Obarvení vrcholů třemi barvami náhled|vpravo|Přestože maximální stupeň vrcholu je roven 3, k obarvení hran jsou potřeba čtyři barvy. Grafy s touto vlastností se řadí do třídy 2
Petersenův graf je 3-regulární (kubický) graf s 10 vrcholy s řadou zajímavých vlastností. Pojmenovaný je po dánském matematikovi Juliu Petersenovi, který ho roku 1898 zkonstruoval coby nejmenší bezmostý 3-regulární graf, jehož hrany nelze obarvit třemi barvami.
Vlastnosti je souvislý je symetrický není rovinný, ale je toroidní je 3-regulární, tj. každý vrchol má stupeň 3 neobsahuje Hamiltonovskou kružnici, pouze Hamiltonovskou cestu chromatické číslo je rovné 3 (jsou potřeba 3 barvy k obarvení vrcholů, aby žádné dva sousední neměly stejnou barvu) chromatický index je rovný 4 (jsou potřeba 4 barvy k obarvení hran, aby žádné dvě sousedící neměly stejnou barvu) nejkratší kružnice má délku 5 každý diagram Petersenova grafu obsahuje alespoň 2 křížení hran je 3-degenerovaný
Externí odkazy
Kategorie:Typy grafů