El teorema de la telaraña explica el modelo general que sigue la formación de los precios de los productos cuya oferta se establece en función del precio de mercado observado en el período inmediatamente anterior (sea este un día, semana, temporada, año, etc).
thumb|Diagrama de precios y ventas (1985-1994) de nuevos alojamientos en la Isla de Francia
Este fenómeno es ilustrado por el diagrama a la derecha, que muestra la relación entre los precios y el volumen de ventas de viviendas (casa y pisos) nuevos en la región central de Francia entre 1985-1994. En la práctica, el modelo se aplica principalmente a bienes y servicios cuya producción es discontinua, tales como productos agrícolas. Facultad de Ciencias Económicas, Universidad de Madrid: Teoría Económica
Introducción thumb|left| Ilustración de concepto básico de determinación de precios tipo telaraña.
Considérese el caso de un producto agrícola cualquiera. El precio de equilibrio está en la intersección entre las curvas de oferta y demanda. Por causa de una cosecha pobre, Gustav Akerman: “La teoría presupone un estado original de equilibrio ... asume que en esa situación algún tipo de perturbación se produce dando lugar a una discrepancia entre la demanda real y la oferta. Se pasa luego a examinar el precio resultante y los movimientos de la producción ...” en The Cobweb Theorem: A Reconsideration la oferta cae a Q1 (ver diagrama a la izquierda), de modo que los precios se elevan hasta P1. Si los productores planean su producción del período 2 bajo esa expectativa de precios altos, la oferta del período 2 se incrementará hasta Q2. Los precios por lo tanto -cuando se trate de vender toda la cosecha- caerán a P2. La oferta caerá entonces a Q3, etc. Note que este proceso se repite, los precios oscilando entre los períodos de oferta baja con precios elevados y de oferta alta con precios bajos.
El modelo de la telaraña puede llevar a dos tipos principales de resultados: La espiral va hacia el centro y la economía converge a largo plazo hacia el precio del equilibrio. Alternativamente, los precios divergen del punto de equilibrio.
Simplificando: Si la pendiente de la curva de oferta es mayor que la pendiente de la curva de demanda, entonces las fluctuaciones disminuyen en magnitud con cada ciclo, así que un diagrama de precios mostrará que en un cierto plazo las cantidades parecerían un espiral interna, según lo ilustrado en el diagrama de arriba. Este se llama caso estable o convergente y supone que los productores van corrigiendo paulatinamente los errores de estimación del precio futuro. thumb|430px| El caso inestable o divergente. Los resultados divergen cada vez más del punto de equilibrio
Si la pendiente de la curva de oferta es menor que la pendiente de la curva de demanda (la elasticidad de la demanda es menor que la de la oferta) entonces las fluctuaciones aumentan de magnitud con cada ciclo, de modo que la espiral los precios y las cantidades se moverá hacia afuera. Este se llama el caso inestable o divergente.
En cualquiera de los primeros dos panoramas, la espiral que resulta de la oferta y la demanda semeja una telaraña, a lo que se debe el nombre del teorema.
Otras dos posibilidades son:
Si las curvas de la oferta y de la demanda tienen exactamente la misma pendiente, las fluctuaciones podrían también permanecer de magnitud constante, así que un diagrama de los equilibrios produciría un rectángulo simple,. Si la curva de oferta tiene menos pendiente que la curva de la demanda cerca del punto donde las dos curvas se cruzan, pero más pendiente a medida que se alejan, entonces los precios y las cantidades se moverán en espiral alejándose del precio de equilibrio pero no divergirán indefinidamente y en cambio pueden oscilar dentro del límite del ciclo. Samuelson Samuelson, Paul (1964) Economics, 6th Edition, London, p.398 estimaba que, en general, a partir de cierto nivel de fluctuaciones las pendientes de las curvas de oferta y demanda cambian y la elasticidad de la oferta se vuelve menor que la de la demanda. Los precios fluctuarían así entre dos límites.
Modelo Consideramos la función de oferta en el tiempo t:
donde q es la cantidad, el precio de venta esperado y c, f parámetros positivos.
Supongamos que el productor toma el precio de hoy como una estimación del precio esperado (expectativas estáticas: ), la función de oferta se convierte en:
Si la demanda es la siguiente función lineal::
con a > 0 y b < 0, igualando las dos funciones obtenemos el precio de equilibrio:
La solución a esta ecuación en diferencias finitas es:
Como es un valor negativo, obtenemos oscilaciones de precio alrededor del precio de equilibrio de largo plazo porque es negativo o positivo dependiendo de si el exponente es un número par o impar.
Historia e influencia La formación de precios en telaraña fue descrita en 1930, en forma independiente, por Henry Schultz,Schultz, Henry 1930. "Der Sinn der Statischen Nachfragen" 10; Veröffentlichungen der Frankfurter Gesellschaft für Konjunkturforschung. Bonn: Kurt Schroeder. Jan TinbergenTinbergen, Jan 1930. "Bestimmung und Deutung von Angebotskurven"; Zeitschrift für Nationalökonomie 1 (5): 674. Viena. y Umberto Ricci.Ricci, Umberto 1930. "Die 'Synthetische Ökönomie' von Henry Ludwell Moore"; Zeitschrift für Nationalökonomie 1 (5): 656. Cuatro años después, Nicolás KaldorKaldor, Nicholas 1934."A Classificatory Note on the Determinateness of Equilibrium"; Review of Economic Studies I: 122-36. llamó la atención sobre estos análisis, que denominó de "telaraña", y mostró su relación con la determinación del equilibrio en aquellos casos en que los ajustes son completamente discontinuos. Wassily Leontief demostró que cuando las curvas de oferta o demanda tienen una forma errática, del mismo conjunto de curvas puede obtenerse una serie convergente o una serie divergente.Leontief, Wassily 1934. "Verzögerte Angebotsanpassung und Partielles Gleichgewicht"; Zeitschrift für Nationalökonomie La formulación del teorema en 1938, correspondió a Mordecai Ezekiel.Ezekiel, Mordecai 1938. "The cobweb theorem"; Quarterly Journal of Economics 52: 255-280. Cambridge. Traducción al castellano: "El teorema de la telaraña"; Gottfried Haberler (ed.) 1944. Ensayos sobre el Ciclo Económico: 437-457; México: Fondo de Cultura Económica.Stamer, Hans 1969. Historia del mercado agrario: 147-153. León (España): Editorial Academia.
Para Ezekiel, "la teoría económica clásica descansa en el supuesto según el cual el precio y la producción tenderán siempre hacia una posición de equilibrio, si se altera éste (ver Ley de Walras); por el contrario, la teoría de la telaraña demuestra que aún en condiciones estáticas, el proceso no se realiza necesariamente, sino que los precios y la producción de algunas mercancías pueden fluctuar indefinidamente y separarse más y más del punto de equilibrio.".
Los modelos econométricos de estimación de los mercados, han incorporado a los análisis de telaraña, variables como el acceso al crédito, a la tierra y a la innovación tecnológica. Por otra parte se ha propuesto la hipótesis de un precio máximo y otro mínimo, como resultado una oferta mínima y de los límites máximos que las condiciones imponen a la producción, respectivamenteBallesteros Pareja, Enrique "Nuevo modelo de ciclo corto y la estructura de la producción (Hacia una política de precios agrícolas estables)"
El modelo de la telaraña se ha interpretado como explicación de fluctuaciones en varias poblaciones de ganado, tales como los cerdos. En 1994 Rosen y otrosRosen, S.; K. Murphy, and J. Scheinkman, "Cattle cycles"; Journal of Political Economy 102: 468-92. propusieron un modelo alternativo que demostró que debido al ciclo vital de tres años de los ganado vacuno, las poblaciones de ganado fluctuarían en una forma específica, en un cierto plazo, incluso si los rancheros tenían expectativas perfectamente racionales.
La tela de araña; expectativas y debate
El modelo de tela de araña es considerado por los partidarios de la teoría de las expectativas racionales como uno de los mejores ejemplos para ilustrar el por qué la comprensión de formación de expectativas es tan importante para el estudio de la dinámica económica, y por qué las expectativas son un tema tan controvertido en la teoría económica reciente. Elies Furio B: LOS LENGUAJES DE LA ECONOMÍA parte tercera
Considérese el caso general. Suponiendo que los productores consideran los precios más recientes con el fin de predecir los precios futuros puede parecer muy razonable, pero este pronóstico retrospectivo (que se llama Teoría de las Expectativas adaptativas) resulta ser crucial para las fluctuaciones predichas por el modelo.
En el caso estable, esto no es difícil de aceptar, ya que los errores de predicción de los productores (la diferencia entre el precio que ellos esperan y el precio que realmente ocurre) se hacen cada vez más pequeños, convergiendo, por lo menos teóricamente, en el precio de equilibrio. Esto no es muy diferente del tâtonnement walrasiano o un putativo proceso de ensayo y error que posiblemente determina los precios en realidad, con una oscilación, más o menos grande, alrededor de un precio putativamente estable.
Pero considérese el caso inestable, los errores de los productores se hacen más grandes en cada período. ¿cómo es que no se dan cuenta de que el precio de un período pasado no es un buen predictor del precio del presente y futuro? Esto parece indicar que las expectativas de adaptación es una suposición errónea.
Un mecanismo a lo largo de esas líneas parece explicar por lo menos en parte las burbujas económicas, resultado de la denominada exuberancia irracional. En cuanto a la producción y precios agrícolas, Martin Ravaillon demostró que la información de las expectativas de precio de los comerciantes de Bangladesh era ineficiente y no permitía validar la hipótesis de las expectativas racionales. En realidad, no parece existir ningún dominio para el cual se pueda afirmar que la hipótesis de las expectativas racionales haya obtenido confirmación empírica directa: ni los precios del arroz ni los índices de la bolsa, la producción, los salarios, las tasas de interés o los flujos monetarios empresariales.
El hecho de que agentes con expectativas adaptables pueden cometer errores cada vez mayores a través del tiempo ha llevado a muchos economistas a concluir que es mejor asumir la Teoría de las expectativas racionales,Muth, J.F. 1961. "Rational Expectations and the Theory of Price Movements"; Econometrica 29: 315-35. es decir, las expectativas basadas en toda la información disponible. Sin embargo, la hipótesis de expectativas racionales es polémica, ya que puede exagerar la comprensión de los agentes económicos. El hecho de que los agentes con expectativas adaptativas puedan cometer errores cada vez mayores con el tiempo ha llevado a muchos economistas a concluir que es mejor asumir expectativas racionales , es decir, expectativas coherentes con la estructura real de la economía. Sin embargo, la suposición de expectativas racionales es controvertida, ya que puede exagerar la comprensión que tienen los agentes de la economía.