En física teórica, la correspondencia AdS/CFT (espacio anti-de Sitter/teoría conforme de campos), también llamada conjetura de Maldacena, dualidad Maldacena o dualidad gauge/gravedad, es una relación conjeturada entre dos tipos de teorías físicas. Por un lado están los espacios anti-de Sitter (AdS) que se utilizan en las teorías de la gravedad cuántica, formulados en términos de la teoría de cuerdas o la teoría M. En el otro lado de la correspondencia están las teorías de campos conformes (CFT) que son teorías de campos cuánticos, que incluyen teorías similares a las teorías de Yang-Mills que describen partículas elementales.
La dualidad representa un gran avance en nuestra comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica.de Haro et al. 2013, p. 2 Esto se debe a que proporciona una formulación no perturbativa de la teoría de cuerdas con ciertas condiciones de frontera y porque es la realización más exitosa del principio holográfico, una idea en gravedad cuántica propuesta originalmente por Gerard 't Hooft y promovida por Leonard Susskind.
En física, la correspondencia AdS/CFT es la equivalencia entre una teoría de cuerdas o una supergravedad definida en una cierta clase de espacio anti-de Sitter y una teoría conforme de campos definida en su frontera con dimensión menor por uno.
El espacio anti-de Sitter (AdS) corresponde a una solución a las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica negativa, y es una teoría clásica de la gravedad; mientras que la teoría conforme de campos (CFT:Conformal Field Theory) es una teoría cuántica. Esta correspondencia entre una teoría clásica de la gravedad y una cuántica, puede ser el camino hacia la gravedad cuántica.
La correspondencia AdS/CFT fue propuesta originalmente por el físico argentino Juan Maldacena a finales de 1997, y algunas de sus propiedades técnicas pronto fueron clarificadas en un artículo de Edward Witten y otro artículo de Gubser, Klebanov y Polyakov. Para 2015, el artículo de Maldacena tenía más de 10.000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de partículas.
Resumen de la correspondencia derecha|miniaturadeimagen|250px|Un teselado del plano hiperbólico por triángulos y cuadrados.
La geometría del espacio anti-de Sitter En la correspondencia de AdS/CFT, se considera la teoría de cuerdas o la teoría M sobre un fondo anti-de Sitter. Esto significa que la geometría del espacio-tiempo se describe en términos de una cierta solución al vacío de la ecuación de Einstein llamada anti-de Sitter.Klebanov and Maldacena 2009, p. 28
En términos muy elementales, el espacio anti-de Sitter es un modelo matemático del espacio-tiempo en el que la noción de distancia entre puntos (la métrica) es diferente de la noción de distancia en la geometría euclidiana ordinaria. Está estrechamente relacionado con el espacio hiperbólico, que puede ser visto como un disco como se ilustra a la derecha.Maldacena 2005, p. 60 Esta imagen muestra una teselación de un disco por triángulos y cuadrados. Uno puede definir la distancia entre los puntos de este disco de tal manera que todos los triángulos y cuadrados son del mismo tamaño y el límite exterior circular está infinitamente lejos de cualquier punto en el interior.Maldacena 2005, p. 61
Ahora imagine una pila de discos hiperbólicos donde cada disco representa el estado del universo en un momento dado. El objeto geométrico resultante es el espacio tridimensional anti-de Sitter. Parece un cilindro sólido en el que cualquier sección transversal es una copia del disco hiperbólico. El tiempo corre a lo largo de la dirección vertical en esta imagen. La superficie de este cilindro juega un papel importante en la correspondencia AdS/CFT. Al igual que con el plano hiperbólico, el espacio anti-de Sitter está curvado de tal manera que cualquier punto en el interior está realmente infinitamente lejos de esta superficie límite.The mathematical relationship between the interior and boundary of anti-de Sitter space is related to the ambient construction of Charles Fefferman and Robin Graham. For details see Fefferman and Graham 1985, Fefferman and Graham 2011. izquierda|miniaturadeimagen|250px|El espacio tridimensional anti-de Sitter es como una pila de discos hiperbólicos, cada uno representando el estado del universo en un momento dado. El espacio-tiempo resultante se parece a un cilindro sólido.
Esta construcción describe un universo hipotético con sólo dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal, pero puede generalizarse a cualquier número de dimensiones. De hecho, el espacio hiperbólico puede tener más de dos dimensiones y uno puede "apilar" copias del espacio hiperbólico para obtener modelos de dimensiones superiores del espacio anti-de Sitter.
La idea de AdS/CFT Una característica importante del espacio anti-de Sitter es su límite (que se parece a un cilindro en el caso del espacio tridimensional anti-de Sitter). Una propiedad de este límite es que, localmente alrededor de cualquier punto, se parece al espacio de Minkowski, el modelo del espacio-tiempo usado en la física no-profesional.
Por lo tanto, se puede considerar una teoría auxiliar en la que el "espacio-tiempo" está dado por el límite del espacio anti-de Sitter. Esta observación es el punto de partida para la correspondencia AdS/CFT, que establece que el límite del espacio anti-de Sitter puede considerarse como el "espacio-tiempo" para una teoría de campo conforme. La afirmación es que esta teoría del campo conformal es equivalente a la teoría gravitatoria en el espacio anti-de Sitter a granel en el sentido de que hay un "diccionario" para traducir cálculos en una teoría en cálculos en la otra. Cada entidad en una teoría tiene una contrapartida en la otra teoría. Por ejemplo, una sola partícula en la teoría gravitacional podría corresponder a alguna recopilación de partículas en la teoría de límites. Además, las predicciones en las dos teorías son cuantitativamente idénticas, de modo que si dos partículas tienen un 40 por ciento de probabilidad de colisionar en la teoría gravitatoria, entonces las colecciones correspondientes en la teoría límite también tendrían un 40 por ciento de probabilidad de colisionar. derecha|miniaturadeimagen|Un holograma es una imagen bidimensional que almacena información sobre las tres dimensiones del objeto que representa. Las dos imágenes aquí son fotografías de un solo holograma tomado de ángulos diferentes. Observe que el límite del espacio anti-de Sitter tiene menos dimensiones que el propio espacio anti-de Sitter. Por ejemplo, en el ejemplo tridimensional ilustrado anteriormente, el límite es una superficie bidimensional. La correspondencia AdS/CFT se describe a menudo como una "dualidad holográfica", porque esta relación entre las dos teorías es similar a la relación entre un objeto tridimensional y su imagen como un holograma.Maldacena 2005, p. 57 Aunque un holograma es bidimensional, codifica información sobre las tres dimensiones del objeto que representa. De la misma manera, las teorías que están relacionadas por la correspondencia AdS/CFT se conjetura que son exactamente equivalentes, a pesar de vivir en diferentes números de dimensiones. La teoría del campo conformal es como un holograma que captura información acerca de la teoría de la gravedad cuántica de mayor dimensión.
Ejemplos de la correspondencia Siguiendo la comprensión de Maldacena en 1997, los teóricos han descubierto muchas realizaciones diferentes de la correspondencia de AdS/CFT. Éstas relacionan varias teorías conformales del campo a las compactifications de la teoría de la cuerda y de la teoría M en varios números de dimensiones. Las teorías involucradas, en general no son modelos viables del mundo real, pero tienen ciertas características, como su contenido de partículas o alto grado de simetría, que las hace útiles para resolver problemas en la teoría cuántica de campos y la gravedad cuántica.The known realizations of AdS/CFT typically involve unphysical numbers of spacetime dimensions and unphysical supersymmetries.
El ejemplo más famoso de la correspondencia de AdS/CFT indica que la teoría de cuerdas de tipo IIB en el espacio de producto es equivalente a la teoría supersimétrica N = 4 de Yang-Mills en el límite cuatro-dimensional.This example is the main subject of the three pioneering articles on AdS/CFT: Maldacena 1998; Gubser, Klebanov, and Polyakov 1998; and Witten 1998. En este ejemplo, el espacio-tiempo en el que vive la teoría gravitatoria es efectivamente de cinco dimensiones (de ahí la notación ), y hay cinco dimensiones compactas adicionales (codificadas por el estilo factor). En el mundo real, el espacio-tiempo es de cuatro dimensiones, al menos macroscópicamente, por lo que esta versión de la correspondencia no proporciona un modelo realista de la gravedad. Del mismo modo, la teoría dual no es un modelo viable de ningún sistema del mundo real, ya que asume una gran cantidad de supersimetría. Sin embargo, como se explica más adelante, esta teoría de límites comparte algunas características en común con la cromodinámica cuántica, la teoría fundamental de la fuerza fuerte. Describe partículas similares a los gluones de la cromodinámica cuántica junto con ciertos fermiones. Como resultado, ha encontrado aplicaciones en física nuclear, particularmente en el estudio del plasma de quark-gluón.Merali 2011, p. 303; Kovtun, Son, and Starinets 2001
Otra realización de la correspondencia indica que la teoría M en es equivalente a la llamada (2,0) Teoría en seis dimensiones.Maldacena 1998 En este ejemplo, el espacio-tiempo de la teoría gravitatoria es efectivamente de siete dimensiones. La existencia de la teoría (2,0) que aparece en un lado de la dualidad se predice por la clasificación de teorías de campo superconformes. Todavía es poco entendida porque es una teoría mecánica cuántica sin un límite clásico.For a review of the (2,0)-theory, see Moore 2012. A pesar de la dificultad inherente en el estudio de esta teoría, se considera que es un objeto interesante por una variedad de razones, tanto físicas como matemáticas.See Moore 2012 and Alday, Gaiotto, and Tachikawa 2010.
Otra realización de la correspondencia afirma que la teoría M en es equivalente a la teoría del campo superconformal ABJM en tres dimensiones.Aharony et al. 2008 Aquí la teoría gravitatoria tiene cuatro dimensiones no compacto, por lo que esta versión de la correspondencia proporciona una descripción algo más realista de la gravedad.Aharony et al. 2008, sec. 1
Historia y desarrollo miniaturadeimagen|198x198px|Gerard 't Hooft obtuvo resultados relacionados con la correspondencia AdS / CFT en la década de 1970 al estudiar las analogías entre la teoría de cuerdas y la física nuclear.
Teoría de cuerdas y física nuclear
El descubrimiento de la correspondencia de AdS/CFT a finales de 1997 fue la culminación de una larga historia de esfuerzos para relacionar la teoría de cuerdas con la física nuclear.Zwiebach 2009, p. 525 De hecho, la teoría de cuerdas se desarrolló originalmente a finales de los años sesenta y principios de los setenta como una teoría de hadrones, las partículas subatómicas como el protón y el neutrón que se mantienen unidos por la fuerza nuclear fuerte. La idea era que cada una de estas partículas pudiera verse como un modo de oscilación diferente de una cadena. A finales de los años sesenta, los experimentalistas habían encontrado que los hadrones caían en las familias llamadas trayectorias de Regge con energía cuadrada proporcional al momento angular, y los teóricos demostraron que esta relación surge naturalmente de la física de una cuerda relativista giratoria.Aharony et al. 2008, sec. 1.1