Herbert Scarf, (25 de julio de 1930 - 15 de noviembre de 2015) fue un matemático y economista estadounidense. Profesor de economía en la universidad de Yale y miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias, recibió su PhD de la universidad de Princeton en 1954.
Se le conoce por sus trabajos en algoritmos numéricos para calcular equilibrios en modelos de equilibrio general y en los algoritmos para calcular puntos fijos, base para la resolución de diversos problemas de la economía y la matemática.
Formación Herbert Eli Scarf nació el 25 de julio de 1930, en Filadelfia, Pensilvania, a padres de orígenes judíos ucranianos. Su padre, Louis Harris Scarf, emigró de Ucrania a los Estados Unidos en 1905 a la edad de 18 años. Su madre, Lena Elkman, inmigró en el mismo año a la edad de 5 años. Se casaron en 1929 y tuvieron hijos gemelos el año siguiente : Frederick Leonard Scarf y Herbert Eli Scarf. Herbert y Frederick asistieron a la misma escuela primaria pública y a la South Philadelphia High School en Filadelfia. Herbert Scarf se interesó en las matemáticas en su adolescencia después de leer el libro Men of Mathematics de Eric Temple Bell. Comenzó a leer libros sobre cálculo, geometría, teoría de números y mecánica teórica por su cuenta en la escuela secundaria. Fue el primer clasificado en el Torneo Matemático Estatal de Pensilvania para estudiantes de secundaria organizado por la Universidad de Temple en 1947.
Herbert Scarf y su hermano Frederick asistieron a la Temple University en 1948 para sus estudios de pregrado. Durante ese tiempo, ambos vivían con sus padres y viajaban en metro entre la casa de sus padres y la universidad. Su padre era dueño de un pequeño negocio, pero la Gran Depresión la golpeó gravemente y no se recuperó del todo.
En la Universidad de Temple, Herbert Scarf eligió las matemáticas como su materia principal. Comenzó a asistir a cursos de postgrado sobre variables reales y complejas, análisis, teoría de la probabilidad y estadísticas en su segundo año. Su profesora Marie Wurster fue su mentora sobre temas matemáticos. En 1950, se ubicó en el top 10 de la Competencia matemática William Lowell Putnam, la principal competencia de matemáticas en las universidades de los Estados Unidos y Canadá.
En el otoño de 1951, Herbert Scarf recibió una beca de la Universidad de Princeton, donde recibió su formación de posgrado en matemáticas. Su hermano Frederick asistió al MIT para estudiar física. Frederick finalmente se convirtió en un distinguido científico espacial y murió en Moscú a la edad de 57 años.
Entre los muchos compañeros de clase de Scarf en Princeton se encontraban Ralph E. Gomory, Lloyd Shapley, John McCarthy, Marvin Minsky, Serge Lang y John Milnor. También conoció a Martin Shubik, entonces un estudiante graduado en el Departamento de Economía. En ese momento John Nash y Harold Kuhn ya habían dejado Princeton, pero Scarf a menudo los veía durante sus regresos regulares. En Princeton, Scarf se convirtió en un amigo cercano de Gomory. Aunque no estudió la teoría de juegos en Princeton, Scarf conoció a Martin Shubik, Lloyd Shapley y John Nash, todos los cuales participaron activamente en el desarrollo inicial de la teoría de juegos.
Después de la Segunda Guerra Mundial, Princeton se había convertido en un santuario para una gran cantidad de científicos líderes en el mundo que habían escapado de la Europa ocupada por los nazis. Entre ellos se encontraban los genios Albert Einstein, John von Neumann y Kurt Gödel. Scarf a menudo veía a Einstein paseando con Gödel desde la oficina de Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados hasta su casa en Mercer Street.
Scarf publicó su primer artículo científico "Integración invariante grupal y el teorema fundamental del álgebra'' en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias, en mayo de 1952. Asistió a las conferencias del Profesor Salomon Bochner sobre Grupos Topológicos Compactos. Un día, Scarf hizo una conexión repentina entre este tema y el tema en el que había estado pensando durante algún tiempo. Como resultado, propuso una prueba completamente nueva para el teorema fundamental del álgebra, estableciendo que cada polinomio en una sola variable tiene al menos una raíz compleja.
El consejero académico de Scarf fue Salomon Bochner. Los dos mantuvieron una buena relación hasta la muerte de este último en 1982. Otros profesores en el Departamento de Matemáticas fueron Emil Artin, William Feller, Ralph Fox, Solomon Lefschetz y Albert Tucker. Scarf escribió su disertación de doctorado sobre ecuaciones diferenciales parciales sobre variedades y recibió su doctorado en 1954.
Trayectoria
Etapa en Rand Scarf trabajó en Bell Labs en el verano de 1953 y viajó todos los días entre Princeton y el laboratorio con John Tukey, un eminente estadístico. En Bell Labs Scarf se encontró con Claude Shannon, el inventor de la teoría de la información. En junio de 1954, Scarf dejó Princeton para unirse a la Rand Corporation. Eligió Rand a cambio un trabajo académico más convencional, porque deseaba involucrarse en las matemáticas aplicadas en lugar de las matemáticas abstractas. La Rand Corporation fue fundada por el Departamento de Defensa de EE. UU. en 1948 con el fin de aplicar una variedad de herramientas analíticas a los problemas económicos, políticos y estratégicos de la Guerra Fría y proporcionó un entorno ideal para los investigadores con intereses aplicados.
Entre sus colegas en Rand estaban Lloyd Shapley, George Dantzig, Richard Bellman, Ray Fulkerson y Lester Ford. Dantzig, el inventor del método simplex, había llegado un poco antes y estaba aplicando sus métodos a una gran variedad de problemas básicos. Bellman estaba tratando de formular y resolver todos los posibles problemas de optimización con una estructura dinámica como problemas de programación dinámica. Fulkerson y Ford estaban trabajando juntos en problemas de flujo de red que se convirtieron en el trampolín para el floreciente campo de la optimización combinatoria. En Rand, Scarf trabajó con Shapley en juegos con información parcial y juegos diferenciales con pagos de supervivencia y ocasionalmente se les unió John Nash cuando los visitó como consultor. Esta actividad dio como resultado los dos primeros trabajos de Scarf y Shapley sobre teoría de juegos.
En Rand, Scarf primero fue asignado al Departamento de Matemáticas, pero después de un año fue transferido al Departamento de Logística, un subconjunto menor del Departamento de Economía. Sus colegas del grupo de logística se ocupaban principalmente del mantenimiento, la reparación, la programación y la gestión de inventarios, que tenían poco que ver con las cuestiones económicas y estratégicas de la Guerra Fría. Scarf no fue asignado a ningún tema de investigación específico. Aprendió sobre problemas de inventario por sí mismo y escribió su primer artículo en este campo. Conoció a Samuel Karlin y Kenneth Arrow en Rand. Ambos estaban interesados en los problemas de inventario (Arrow ya había escrito un documento notable sobre la teoría del inventario con Harris y Marschak) e invitaron a Scarf a pasar el año académico de 1956-1957 en el Departamento de Estadística de la Universidad de Stanford.
Etapa en Stanford En Stanford, Scarf trabajó intensamente en problemas de inventario y demostró su extraordinaria capacidad analítica y su penetrante discernimiento sobre la naturaleza de los problemas fundamentales, cuando publicó sus dos ponencias sobre problemas de inventario dinámico: la primera (1959) sobre la optimalidad de las políticas y el segundo documento (1960), con Andrew Clark, sobre las políticas óptimas para un problema de inventario de varios niveles. Scarf también colaboró intensamente con Arrow y Karlin en otros problemas de inventarios. Esta colaboración dio como resultado tres volúmenes históricos: Estudios en teoría matemática de inventario y producción, 1958, Contribuciones a la teoría del inventario y reemplazo, 1961, y Modelos y técnicas de inventario de etapas múltiples, 1963. Arrow y Karlin también se convirtieron en buenos amigos y mentores de Scarf.
La visita de Scarf fue originalmente por un año, pero la invitación se extendió y en el otoño de 1957 fue nombrado profesor asistente en el Departamento de Estadística y posteriormente profesor asociado hasta que dejó Stanford en 1963. Mientras trabajaba en problemas de inventario, Scarf se mostró en muy interesado en la economía a partir de las discusiones con Arrow y Hirofumi Uzawa y asistiendo a los seminarios sobre Matemáticas en las Ciencias Sociales organizados por Arrow, Karlin y Patrick Suppes. Estaba particularmente interesado en los modelos de equilibrio general que consideraba el paradigma central de la teoría económica.
En 1958 y 1959, Arrow y Leonid Hurwicz publicaron dos documentos básicos (el último con Robert Block) en Econometrica. Demostraron que el proceso de ajuste de precios walrasiano formalizado por Paul Samuelson (1941) converge globalmente a un equilibrio para las economías de intercambio con bienes divisibles cuando todos los bienes son sustitutos. Se especuló mucho que tales procesos convergerían en cualquier economía razonable con bienes divisibles. Pero Scarf (1960) pronto anuló tales esperanzas al producir un ejemplo simple con tres consumidores y tres productos básicos que era globalmente inestable. Este fue el primer artículo clásico de Scarf en teoría económica y fue el comienzo de su notable carrera en economía.
Etapa en Yale Por invitación de Tjalling Charles Koopmans, Scarf pasó el año académico de 1959-1960 en la Fundación Cowles en la Universidad de Yale. Koopmans, a quien Scarf se había encontrado antes en Rand, se convirtió en un amigo muy cercano y mentor de Scarf. Durante su visita, Scarf dio una charla sobre sus contraejemplos. El seminario fue presidido por James Tobin, quien era entonces el director. Entre su audiencia se encontraban Gerard Debreu, Donald Hester, Alan Manne, Art Okun, Edmund Phelps, Bob Summers y Jacob Marschak. Durante el mismo año académico, Scarf fue invitado a dar una charla en la Universidad de Columbia sobre sus contraejemplos. Su viejo colega Martin Shubik estaba en la audiencia. Después de la charla, Scarf y Shubik dieron un largo paseo desde la calle 125 hasta el apartamento de Shubik en Sutton Place, Nueva York. Durante la caminata, Shubik habló apasionadamente y trató de persuadir a Scarf para que resolviera la llamada conjetura de Edgeworth de que el núcleo de una economía de intercambio convergería a su conjunto de equilibrios competitivos si el número de operadores en la economía tiende al infinito.