Diseño de filtros de Respuesta Finita al Impulso A respuesta finita del impulso (FIR) el filtro es un tipo de a filtro digital. respuesta del impulso, la respuesta del filtro a a Delta de Kronecker la entrada, es “finita” porque coloca a cero en un número finito de muestra intervalos. Esto está en contraste con respuesta infinita del impulso filtros que tienen regeneración interna y pueden continuar respondiendo indefinidamente. Un Nth filtro del FIR de la orden ticrimimal

s muestras N+1 en la duración.

Resumen de las características claves de los filtros FIR <li>El filtro FIR básico se caracteriza por Ec. 1

Ec. 2

en donde , son los coeficientes de la respuesta impulso del filtro, es la función de transferencia del filtro y es el tamaño del filtro que es el número de coeficientes del filtro. Ec. 1 es la ecuación en diferencias para filtros FIR. Es una ecuación en el dominio del tiempo y describe al filtro FIR en la forma no recursiva, la muestra de salida actual, , es una función solo de los valores del pasado y presente de la entrada . Cuando los filtros FIR son implementados de esta forma, que es la evaluación directa de Ec. 1 son siempre estables. Ec. 2 es la función de transferencia del filtro. Provee un medio para analizar el filtro, por ejemplo evaluar la respuesta en frecuencia.

<li>Los filtros FIR pueden tener una respuesta exactamente de fase lineal.

Los filtros FIR son muy fáciles de implementar, Todos los Procesadores DSP disponibles tienen arquitecturas que son apropiados para el filtrado FIR. Los filtros FIR no recursivos sufren menos los efectos de longitud de palabra que los filtros IIR. Los filtros FIR recursivos también existen y pueden ofrecer ventajas informáticas significativas.

Ejemplo de cálculo Considérese:

Si representa el orden o tamaño de entonces

Si representa el orden o tamaño de entonces Entonces se puede calcular como:

o como:

Se puede calcular así:

calculando en la otra forma:

Simetría y número de coeficientes Hay exactamente cuatro tipos de filtros FIR de fase lineal, dependiendo de si es par o impar y si tiene simetría positiva o negativa.

Resumen de los puntos claves de los cuatro tipos de filtros FIR de fase lineal Simetría de Respuesta al Impulso Número de Coeficientes Respuesta en Frecuencia Tipo de Fase LinealSimetría PositivaImpar1Simetría PositivaPar2Simetría NegativaImpar3Simetría NegativaPar4

La respuesta en frecuencia de un filtro tipo 2 (simetría positiva y tamaño par) es siempre cero en (mitad de la frecuencia de muestreo, ya que todas las frecuencias son normalizadas a la frecuencia de muestreo). Este tipo de filtro es inadecuado como filtros pasa altos. Los filtros de tipo 3 y 4 (ambos de simetría negativa) introducen un desplazamiento de fase de . La respuesta en frecuencia es siempre cero en haciéndolo inadecuado como filtros pasa bajos. Además, la respuesta del filtro 3 es siempre cero en haciéndolo también inestable como filtro pasa altos. El tipo de filtro 1 es el más versátil de los cuatro. Los filtros de tipo 3 y 4 se usan frecuentemente para diseñar diferenciadores y transformadores de Hilbert, debido al desplazamiento de fase de que cada uno provee.

Tipos de filtro según respuesta deseada al impulso Se usa el hecho de que la respuesta en frecuencia de un filtro y la correspondiente respuesta al impulso, se relacionan por la transformada inversa de fourier.

El subíndice se usa para distinguir entre las respuesta ideal al impulso y la respuesta deseada al impulso.

Diferentes respuestas al impulso ideales . Tipo de filtro , Pasa bajoPasa altoPasa bandaPara banda es el tamaño u orden del filtro. : Frecuencia de corte normalizada : Frecuencia de corte baja normalizada : Frecuencia de corte alta normalizada.

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Especificaciones de filtros FIR Especificación de respuesta Magnitud Frecuencia para diferentes tipos de filtro. : Desviación o Rizo de pasabanda : Desviación o Rizo de parabanda El Rizo pasabanda se expresa en decibelios como El Rizo parabanda se expresa en decibelios como : Frecuencia borde de pasabanda : Frecuencia borde de parabanda: Frecuencia borde baja de parabanda : Frecuencia borde baja de pasabanda : Frecuencia borde alta de parabanda : Frecuencia borde alta de pasabanda Left Left Left Left

Método de las ventanas

es la respuesta al impulso del filtro diseñado, y se obtiene al multiplicar la respuesta al impulso deseada con la función de ventana

Las funciones ventana más habituales son: Rectangular, Hanning, Hamming, Blackman, de Kaiser

Nombrefunción ventana Ancho de Transición(Hz) (normalizado) Rizo (dB)Pasabanda Relación (dB) lóbulo principal lóbulos laterales Atenuación (dB)MáximaParabanda función ventana, Rectangular0.741613211Hanning0.05463144Hamming0.01944153Blackman0.00175775Kaiser0.00027590

De las funciones ventanas dispuestas en la tabla, se puede notar que: La ventana de Blackman tiene una fuerte atenuación en parabanda, pero para alcanzarla necesita una banda de transición mayor. La ventana de Hanning presenta una banda de transición menor, pero de igual forma su atenuación en la parabanda es menor. La ventana de Hamming es la más usada porque se puede obtener una atenuación considerable con una banda de transición estrecha.

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Cálculo de Coeficientes

A manera de ejemplo se calcularán los coeficientes para los cuatro filtros con los siguientes parámetros: Frecuencia de 48000Hz Filtro PasaBajo con Frecuencia de Corte 4000Hz Filtro PasaAlto con Frecuencia de Corte 20000Hz Filtro PasaBanda con Frecuencia Baja = 10000Hz, Frecuencia Alta = 14000Hz Filtro ParaBanda con Frecuencia Baja = 2000Hz, Frecuencia Alta = 22000Hz N = 9 Función ventana de Hamming Se puede tener en cuenta que para la ventana de Hamming la Banda de Transición normalizada es:

Así la Banda de Transición en Hz será:

Este valor es mayor que el Ancho de Banda de los cuatro filtros que es de 4000Hz, además las frecuencias contiguas fuera del ancho de banda respectivo no serían atenuadas lo suficiente; para hacerlo habría de aumentarse el orden del filtro, reduciéndose así el ancho de transición.

Para diferenciar la respuesta al impulso de los diferentes filtros, a esta se le agragará dos subíndices respectivamente así: Filtro PasaBajo Filtro PasaAajo Filtro PasaBanda Filtro ParaBanda

Coeficientes de la función ventana Los coeficientes para la ventana de Hamming serán:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Filtro PasaBajo

Recuerdese que para efectos de identificación:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Filtro PasaAlto

Recuerdese que para efectos de identificación:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Filtro PasaBanda

Recuerdese que para efectos de identificación:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Filtro ParaBanda

Recuerdese que para efectos de identificación:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Comentarios finales En todo los procedimientos el valor de ha comenzado con valores negativos como y finalizado en , pero para el cálculo de el valor de en debe ser . Para lo cual basta con sumarle a . Si se tiene en cuenta para el ejemplo anterior que entonces: Para el filtro PasaBajo: Para el filtro PasaAlto: Para el filtro PasaBanda: Para el filtro ParaBanda:

Categoría:Filtros electrónicos