thumb|Gráfico explicativo del principio de Indeterminación de Heisenberg: Un intento de determinar la posición de un electrón (círculo azul) mediante un fotón (línea roja) de longitud de onda corta, ocasionará perturbaciones al momento lineal del electrón.|289x289px
En la mecánica cuántica, la principio de incertidumbre de Heisenberg (también, relación de indeterminación de Heisenberg) establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas observables y complementarias sean conocidas con precisión arbitraria. Sucintamente, afirma que no se puede determinar el valor simultáneamente de ciertos pares de variables físicas con precisión arbitrariamente grande, como por ejemplo la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su momento lineal y, por tanto, su masa y velocidad. Este principio fue enunciado por el físico teórico alemán Werner Heisenberg en 1927.
Existe cierta confusión conceptual que tiende a asumir que la indeterminación es consecuencia del procedimiento experimental a la hora de medir propiedades físicas. Sin embargo, lo que el principio de indeterminación afirma es que las propiedades de la partícula se encuentran en estado de superposición y, por tanto, tienen atribuidos a la vez diferentes valores de posición y de momento lineal, no existiendo estados físicamente posibles con valores bien definidos de posición y momento.
El principio de indeterminación tiene un análogo clásico solo para el movimiento ondulatorio, aunque dicho principio no se aplica a partículas localizadas.. Eso define una de las diferencias fundamentales entre física clásica y física cuántica. Desde un punto de vista lógico es una consecuencia de axiomas corrientes de la mecánica cuántica y por tanto estrictamente se deduce de los mismos.
Explicación cualitativa del principio de indeterminación La explicación «divulgativa» del principio de indeterminación afirma que las variables dinámicas como posición, momento angular, momento lineal, etc. se definen de manera operacional, esto es, en términos relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidas: la posición y el momento se definirán con respecto a un sistema de referencia determinado, definiendo el instrumento de medida empleado y el modo en que tal instrumento se usa, por ejemplo, midiendo con una regla la distancia que hay de tal punto a las referencias.
Sin embargo, cuando se examinan los procedimientos experimentales para determinar las variables físicas parece que la medida siempre acabaría perturbada. En efecto, si consideramos una medida de la posición y el momento lineal de un electrón, para realizar la medida (para poder «ver» de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos. Nótese que si la posición se mide, determinando la perturbación que genera la partícula en el campo gravitacional que le rodea, puede reducirse el error a cero. Debido a que toda partícula es afectada en diferentes medidas por los campos generadas por otras.
Esta descripción cualitativa del principio, sin ser totalmente incorrecta, es engañosa en tanto que omite el principal aspecto del principio de indeterminación: el principio de indeterminación establece el límite de aplicabilidad de la física clásica. El argumento de que una medida de la posición perturbaría al momento lineal o viceversa, en cierto modo, sería aplicable a la mecánica clásica, donde realmente el principio de incertidumbre no es aplicable. El principio de incertidumbre es más profundo de lo que sugiere el argumento de las perturbaciones del proceso de medición. En física clásica se conciben los sistemas físicos como descritos por medio de variables perfectamente definidas en el tiempo (velocidad, posición,...) y que en principio pueden conocerse con la precisión que se desee. Este no es el caso en mecánica cuántica, como muestra el teorema de imposibilidad de Kochen y Specker, que afirma que antes de la medición las variables no tienen un valor determinado y prefijado. Es más, aunque en la práctica resultara imposible determinar la posición de una partícula con una precisión arbitrariamente grande, la física clásica concibe tal precisión como alcanzable: es posible y perfectamente concebible afirmar que tal o cual partícula. En cambio, el principio de indeterminación, al afirmar que existe un límite fundamental a la precisión de la medida, en realidad está indicando que si un sistema físico real se describe en términos de la física clásica, entonces se está haciendo una aproximación, y la relación de incertidumbre nos indica la calidad de esa aproximación. Carácter anti-intuitivo del principio
Por motivos culturales y educativos, las personas se suelen enfrentar al principio de incertidumbre por primera vez estando condicionadas por el determinismo de la física clásica. En ella, la posición de una partícula puede ser definida como una función continua en el tiempo, . Si la masa de esa partícula es y se mueve a velocidades suficientemente inferiores a la de la luz, entonces el momento lineal de la partícula se define como masa por velocidad, siendo la velocidad la primera derivada en el tiempo de la posición: .
Dicho esto, atendiendo a la explicación habitual del principio de incertidumbre, podría resultar tentador creer que la relación de incertidumbre simplemente establece una limitación sobre nuestra capacidad de medida que nos impide conocer con precisión arbitraria la posición inicial y el momento lineal inicial . Ocurre que si pudiéramos conocer y , entonces la física clásica nos ofrecería la posición y la velocidad de la partícula en cualquier otro instante; la solución general de las ecuaciones de movimiento dependerá invariablemente de y . Esto es, resolver las ecuaciones del movimiento lleva a una familia o conjunto de trayectorias dependientes de y ; según qué valor tomen y , se tendrá una trayectoria dentro de esa familia u otra, pero la propia resolución de las ecuaciones limita el número de trayectorias a un conjunto determinado de ellas. Según se ha razonado, de acuerdo con el principio de incertidumbre y no se pueden conocer exactamente, así que tampoco podrán conocerse y en cualquier otro instante con una precisión arbitraria, y la trayectoria que seguirá la partícula no podrá conocerse de manera absolutamente exacta. Este razonamiento es, sin embargo, incorrecto, pues en él subyace la idea de que, pese a que y no se pueden conocer exactamente, es posible continuar usando la descripción clásica en virtud de la cual una partícula seguirá una trayectoria definida por la solución general de las ecuaciones de movimiento, introduciendo la noción añadida de que las condiciones iniciales y no pueden conocerse al detalle: esto es, no podemos conocer exactamente qué trayectoria va a seguir la partícula, pero estaremos aceptando que, de facto, va a seguir una.
Esta forma de proceder es, sin embargo, totalmente incorrecta: el principio de incertidumbre conlleva un desvío completo de las concepciones clásicas, haciendo que la noción clásica de trayectoria deba ser desechada: preguntar cuáles son simultáneamente los valores de y es un absurdo. Así dicho, podría resultar paradójico que primero se establezca una relación de incertidumbre en términos de posición y momento lineal , para luego afirmar que y , que aparecen en dicha relación, no tienen sentido: si no tienen sentido, ¿qué sentido puede tener una relación que las emplee? Ocurre que, en física cuántica, es posible introducir una serie de entidades matemáticas y que se correspondan en muchos aspectos con la posición y el momento clásicos. Dichas entidades no son, no obstante, exactamente iguales a la posición y el momento clásicos: el principio de incertidumbre sencillamente indica que si interpretamos esas entidades como posición y momento lineal -y por tanto interpretamos el movimiento de una forma clásica-, entonces existe un límite fundamental en la precisión con que dichas variables pueden ser conocidas; esto es, si intentamos introducir variables clásicas e intentamos interpretar el movimiento de forma clásica, la precisión con que estas variables pueden ser especificadas está limitada.
Consecuencias de la relación de indeterminación Este principio supone un cambio básico en la naturaleza de la física, ya que se pasa de un conocimiento absolutamente preciso (en teoría aunque no en la práctica), al conocimiento basado solo en probabilidades. Aunque debido a la pequeñez de la constante de Planck, en el mundo macroscópico la indeterminación cuántica es casi siempre completamente despreciable, y los resultados de las teorías físicas deterministas, como la teoría de la relatividad, siguen teniendo validez en todos casos prácticos de interés.
Las partículas, en mecánica cuántica, no siguen trayectorias definidas. No es posible conocer exactamente el valor de todas las magnitudes físicas que describen el estado de movimiento de la partícula en ningún momento, sino solo una distribución estadística. Por lo tanto no es posible asignar una trayectoria a una partícula. Sí se puede decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una determinada región del espacio en un momento determinado.
Comúnmente se considera que el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo científico. Sin embargo, existen varias interpretaciones de la mecánica cuántica y no todas llegan a esta conclusión. Según puntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es determinista en sí misma, y es posible que la aparente indeterminación se deba a que realmente no existen posiciones y velocidades de partículas, sino solo ondas. Los físicos cuánticos intentarían entonces ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. La inadecuación de estos conceptos sería la causa de la aparente impredecibilidad. Otros fenómenos deducibles o conectados con el principio de indeterminación de Heisenberg son: Efecto túnel Energía del punto cero Existencia de partículas virtuales Energía del vacío e inexistencia del vacío absoluto. Radiación de Hawking e inestabilidad de agujeros negros
Enunciado matemático Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar de la posición y el momento . Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:
donde la es la constante de Planck reducida (para simplificar, suele escribirse como ).
El valor conocido de la constante de Planck es: https://pml.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h|search_for=universal_in!https://pml.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hev|search_for=universal_in!
En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos del átomo y es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:
Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.
Expresión general de la relación de indeterminación