En matemáticas, un polícoro regular convexo es un politopo tetradimensional o polícoro que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos, en cuatro dimensiones, de los sólidos platónicos en tres dimensiones, y de los polígonos regulares en dos dimensiones.

Ludwig Schläfli Estos politopos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del . Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.

Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.

Politopos regulares de 4 dimensiones

Nombre Familia Símbolo deSchläfli Vértices Aristas Caras Celdas Figuras devértices Politopo dual Imagen pentácoron simplex {3,3,3} 5 10 10triángulos 5tetraedros tetraedros (auto-dual) 100px octácoron, teseracto politopo de medida {4,3,3} 16 32 24cuadrados 8cubos tetraedros hexadecacoron 105px hexadecacorono 16-cell politopo de cruce {3,3,4} 8 24 32triángulos 16tetraedros octaedros teseracto 105px icositetracorono 24-cell {3,4,3} 24 96 96triángulos 24octaedros cubos (auto-dual) 105px hecatonicosacorono 120-cell {5,3,3} 600 1200 720pentágonos 120dodecaedros tetraedros Hexacosicoron 105px hexacosicorono 600-cell {3,3,5} 120 720 1200triángulos 600tetraedros icosaedros Hecatonicosacoron 105px

Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler

donde Nk denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).

Véase también

Politopo regular Sólido platónico

Referencias

H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.

Enlaces externos Descomposiciones de politopos regulares 4D (en inglés). Tutorial del hiperespacio , varias visualizaciones de politopos regulares tetradimensionales (en inglés).

La versión original de este artículo es una traducción de Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés

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