vignette|Un apothème de l'hexagone régulier convexe. En géométrie plane, l'apothèmeNom masculin (Le Petit Robert 1993) d'un polygone régulier convexe est le rayon du cercle inscrit dans ce polygone. C'est donc la longueur du segment joignant le centre du polygone au milieu d'un côté (et porté par la médiatrice de ce côté). On utilise aussi le terme apothème pour désigner le segment lui-même. On trouve également le terme d'apothème d'un arc de cercle pour désigner la distance entre le centre du cercle et la corde sous-tendant l'arc.
En géométrie du solide, lapothème d'un cône de révolution est la distance du sommet à un point du cercle de base. L'apothème d'une pyramide régulière est la distance du sommet à une des arêtes de sa base..
Le mot apothème tire son origine du mot grec apotithénaï signifiant « abaisser », « reposer » d'après hypothema signifiant « base »Le Petit Robert 1993.
Formulaire Polygone régulier L'apothème d'un polygone régulier de côté à sommets est égal à :
On peut également l'exprimer, en fonction de la longueur du rayon du cercle circonscrit, par
puisque c'est la hauteur d'un des triangles isocèles qui constituent le polygone régulier. Cône de révolution L'apothème d'un cône de révolution peut s'exprimer en fonction de la hauteur du cône et du rayon du cercle de base en utilisant le théorème de Pythagore:
Cet apothème est le rayon du disque utilisé dans le patron de la face latéral du cône de révolution.
L'apothème peut aussi s'exprimer à partir de la hauteur du cône (ou du rayon de sa base) et du demi-angle au sommet
Pyramide régulière L'apothème d'une pyramide régulière de hauteur et de base un polygone régulier à côtés inscrit dans un cercle de rayon est :
Notes et références
Catégorie:Technique artistique Catégorie:Ligne droite Catégorie:Polygone