En mathématiques, un espace topologique X est dit collectivement normal, ], ex. 24, . s'il vérifie la propriété de séparation suivante, strictement plus forte que la normalité, 14. et plus faible que la paracompacité :
X est séparéCompte tenu de la suite de la définition, il revient au même d'imposer seulement la condition T : . et pour toute famille discrèteUne famille (F) de parties de X est dite discrète si tout point de X possède un voisinage qui rencontre au plus un F (, ). (F) de fermés de X, il existe une famille (U) d'ouverts disjointsLa famille (U) peut alors même être choisie discrète elle aussi : . telle que pour tout i, F ⊂ U.
Tout sous-espace F — en particulier tout fermé — d'un espace collectivement normal est collectivement normal.
Tout espace monotonement normal — en particulier tout espace métrisable — est (héréditairement) collectivement normal. Un espace collectivement normal n'est pas nécessairement dénombrablement paracompact.. Cependant, un théorème de Robert Lee Moore établit que tout espace de Moore collectivement normal est métrisable.
Notes et références
Collectivement normal