alt=Illustration de la distance de Tchebychev avec un plateau d'échecs. Sur ce plateau d'échecs, la fourmi rouge, la tour noire et le roi blanc vont tous vers la même destination. La tour se déplace en représentant la distance de Manhattan, où l'on fait la somme du déplacement horizontal et vertical, ici 7. La fourmi rouge se déplace en représentant la distance Euclidienne, racine carrée de la somme des carrés des déplacements horizontaux et verticaux, qui donne 5. Enfin, le roi représente la distance de Tchebychev, le maximum des déplacements effectués : 4 cases.|vignette|Sur ce plateau d'échecs, la fourmi rouge, la tour noire et le roi blanc vont tous vers la même destination. La tour se déplace en représentant la distance de Manhattan. La fourmi rouge se déplace en représentant la distance Euclidienne. Enfin, le roi représente la distance de Tchebychev, le maximum des déplacements effectués. La distance de Tchebychev, distance de Chebyshev ou ∞-distance, est la distance entre deux points donnée par la différence maximale entre leurs coordonnées sur une dimension.
Étymologie
La distance de Tchebychev tient son nom du mathématicien russe Pafnouti Tchebychev.
Définition
Entre deux points A et B, de coordonnées respectives et , la distance de Tchebychev est définie par :
Autrement dit : c'est la distance associée à la norme « infini ».
Analogies
La distance de Tchebychev est équivalente à la d'ordre infini.
Dans un automate cellulaire, les cellules à une distance de Tchebychev N d'une autre constituent son voisinage de Moore d'ordre N.
Calcul numérique Le calcul d'une distance de Tchebychev ne fait intervenir que des soustractions, des valeurs absolues (donc des changements de signe) et des comparaisons (recherche de la valeur maximale). Elle est donc moins sujette aux erreurs numériques qu'une distance quadratique, qui elle calcule des sommes de carrés. De plus, elle sera calculée plus rapidement.
Tchebychev