Soit une sphère, de centre O, de rayon R, parcourue par un courant de surface , de moment magnétique , avec V volume de la boule.
Plus précisément :
Champ magnétique extérieur
Si r >> R, il est clair que B(M) est celui créé par m.
Très étonnant : c'est vrai pour tout r > R !
Soit :
qu'on peut écrire :
Champ magnétique intérieur Bien sûr, la distribution de courant fait penser à celle d'un solénoïde. En effet, le courant s'annule juste sur les bords, de manière que le champ à l'intérieur soit uniforme :
par continuité de la composante normale de B.
Démonstration La distribution de courant est à support compact : la solution existe et est unique. Il suffit donc de vérifier que la solution donnée satisfait bien à div B = 0 , rot B = 0 et aux conditions aux limites à l'infini (vrai) et sur la sphère, on a : .
ou encore :
On pourra vérifier que la circulation sur une ligne de champ fermée quelconque satisfait bien le théorème d'Ampère.
Conclusion
Si R devient minuscule, et très grand, m joue le rôle d'une singularité en O, mais B n'y est pas infini, et son intégrale sur la boule vaut ( ) : on prend l'habitude de dire qu'un moment dipolaire par unité de volume (en A/m) crée donc le champ d'un dipôle
On comparera avec le dipôle électrostatique d'une boule.
Notes et références
Annexes Articles connexes moment magnétique magnétostatique Milieu magnétique Milieu diélectrique dipôle électrostatique d'une boule
Catégorie:Magnétostatique