En analyse mathématique, la propriété de la moyenne caractérise les fonctions harmoniques.
Théorème Soient une fonction harmonique sur un ouvert et une boule fermée incluse dans cet ouvert. Alors, la valeur de au centre de cette boule est égale à la valeur moyenne de à sa surface. Cette valeur est donc aussi égale à la valeur moyenne de à l'intérieur de la boule. Autrement dit :, th. 2.1.,où désigne le volume de la boule unité de dimension et la mesure de surface sur la -sphère bordant . Réciproquement, def. 2.2 et p. 119, th. 2.8., une fonction continue sur est harmonique dès qu'elle vérifie la propriété de la moyenne, c'est-à-dire dès que : .
Références
Catégorie:Analyse à plusieurs variables