Un nombre tétraédrique centré est un nombre figuré polyédrique centré comptant des points répartis dans un tétraèdre par couches successives à partir du centre.
Avec points dans chaque arête du tétraèdre, le nombre tétraédrique centré (à faces non centrées) est donné par la formule :
.
Les premiers de ces nombres sont 1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, ... ().
Par exemple, car il y a 4 points sur les sommets et 1 au centre du tétraèdre.
Obtention de ce nombre Le tétraèdre ayant 4 faces, 6 arêtes et 4 sommets, la couche tétraédrique ajoutée à l'étape possède points correspondants aux intérieurs des faces ( est le nombre triangulaire non centré avec points sur chaque côté), plus points situés à l'intérieur des arêtes, plus 4 points situés aux sommets. On a donc .
Partant de , on obtient .
Avec des faces centrées vignette|Deuxième nombre tétraédrique centré à faces centrées . Anaglyphe à regarder avec des lunettes rouge et cyan. Si on ajoute à l'étape des faces centrées, il faut remplacer par où est le nombre triangulaire centré d'ordre et l'on obtient .
Partant de , on obtient .
Les premiers de ces nombres sont 1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, ... (), qui sont aussi les nombres cubiques centrés (à faces non centrées).
Par exemple, car il y a 4 points sur les sommets, 4 au centre de chaque face et 1 au centre du tétraèdre.
Nombre pyramidal triangulaire centré ? Bien que le tétraèdre soit un cas particulier de pyramide, les nombres tétraédriques centrés (dans les deux acceptions ci-dessus) ne sont pas égaux aux nombres pyramidaux triangulaires centrés, comptant des points répartis autour d'un axe et non du centre.
Ces derniers sont les sommes pour allant de 1 à des nombres triangulaires centrés , de résultat : .
Références
Tétraédrique centré