En mécanique des fluides, un corps de moindre traînée est un corps qui, lors de son déplacement dans un fluide, génère la traînée la plus faible.
Généralités Il arrive que les corps de moindre traînée soient appelés abusivement « corps en goutte d'eau ». Pourtant, les gouttes d'eau (pluie ou brouillard) ont ordinairement une forme sphérique ; seules les très grosses gouttes de pluie, au-delà d'un diamètre 2 ou , sont déformées (dans leur partie avant) par leur vitesse de chute.
La traînée d'un corps peut être caractérisée par son coefficient de traînée , mais ce peut être basé soit sur la surface frontale du corps, soit sur sa surface mouillée, soit sur la racine 2/3 de son volume (pour les dirigeables et les réservoirs d'appoint), c'est pourquoi il est essentiel de toujours préciser la surface de référence choisie pour le (même quand cette surface de référence apparaît comme évidente).
Il est usuel de distinguer deux types de corps de moindre traînée : Le corps de moindre traînée totalement turbulent : plus précisément « corps de moindre traînée en couche limite totalement turbulente » ; Le corps de moindre traînée laminaire : plus précisément « corps à laminarité étendue » ou « à laminarité étendue de la couche limite ».
Forme du corps de moindre traînée « turbulent »
thumb|Vélo-torpille Bunau-Varilla qui battit beaucoup de records cyclistes, des années 1910 aux années 1930Voir aussi le Projet VELOTORPILLE: construction d’une réplique de cet engin : . C'est Gustave Eiffel, aux alentours de 1912, qui a établi quantitativement dans sa soufflerie d'Auteuil, qu'un corps 2DEn mécanique des fluides, un corps dit 2D est un corps autour duquel se produit un écoulement 2D, c.-à-d. un écoulement qui dessine les mêmes lignes de courant dans tous les plans perpendiculaires au grand axe du corps. En général, les corps dit 2D sont des prismes de grand axe infini (ou assimilé) et de base quelconque (polygonale, circulaire, elliptique, profilée), présentés de façon que leur grand axe soit perpendiculaire à la direction générale de l’écoulement. ou 3DEn mécanique des fluides un corps est dit 3D lorsqu'il est l'objet d'un écoulement dont les lignes de courant le contournent dans toutes les directions, à savoir vers le haut et vers le bas et vers la gauche et vers la droite si le mouvement du fluide arrivant sur le corps est horizontal. générait moins de traînée lorsqu'il possédait un avant arrondi et un arrière en pointe raccordé par un arrondi à la partie avant. thumb|left|Trois corps "2D" de même traînée. À titre d'exemple, s'agissant d'un corps de deux dimensions, le corps de moindre traînée "turbulent" suscite, à surface frontale égale, une traînée six fois moindre que celle d'un cylindre et quarante fois moindre que celle d'une plaque plane (ou palette) également de même section frontale. La forme 2D de moindre traînée bleue du schéma ci-contre à gauche présente la même traînée que le cylindre dont on voit la section rouge ou que la tige plate rouge (ou palette) à peine visible légèrement à gauche de ce cylindre (ces trois corps faisant évidemment la même longueur dans la direction perpendiculaire au plan du schéma)Cette comparaison du Cx de ces trois corps est empruntée au grand Hoerner lui-même dans son ouvrage Fluid-Dynamic Drag, 1965, : il la donne valable à un nombre de Reynolds supercritique et entre les nombres de Reynolds 10 et 10 (longitudinaux et diamétraux).On peut admettre pour la forme de moindre traînée un frontal (c.-à-d. en référence à sa surface frontale) de 0,05, pour le cylindre un de 0,3 (ces deux corps en supercritique, donc) et pour la plaque plane 2D (ou palette) un de 2.. thumb|left|Forme du corps de moindre traînée 'totalement turbulent', d'après le Hoerner "Drag" Dans son ouvrage Fluid-Dynamic Drag, indique le moyen de tracer les formes des corps de moindre traînée (image ci-contre à gauche). La section de leur avant-corps (c'est-à-dire leur partie avant jusqu'à leur maître-couple) doit adopter la forme d'une demi ellipse. La section de leur arrière-corps (depuis le maître-couple jusqu'à leur bord de fuite) doit adopter la forme d'un cosinus.
J. L. Hess et R. M. James, quant à eux, écrivent en conclusion de leur étude de corps de révolution soumis à une couche limite pleinement turbulente en écoulement incompressible aux hauts Reynolds J. L. Hess et R. M. James, On the Problem of Shaping an Axisymmetric Body to Obtain Low Drag at Large Reynolds Numbers, McDonnell Douglas Corporation, janvier 1975, . :
La mathématicienne et mécanicienne des fluides Hilda M. Lyon a défini dans sa thèseThe Effect of Turbulence on the Drag of Airship Models, Hilda M. Lyon les formes d’un corps de moindre traînée, le modèle A, par l’équation : où est le rayon à l’abscisse relative et le diamètre maximal du corps. L’abscisse relative vaut comme toujours le quotient de la distance au point d’arrêt par la longueur du corps.
Le sous-marin (image ci-dessous) fut construit selon cette définition, en prenant un élancement de 4,48.
thumb|center|upright=2.2|L'Albacore reprend les formes du Modèle A de Hilda M. Lyon, lequel est défini mathématiquement.
L'utilisation de la formule simple est également possible ( et étant les abscisses et ordonnées relatives)Cette formule, qui place le maître couple au tiers de la longueur du corps, est une évolution des propositions de Rob Duhamel dans la revue L'Aérophile du au , ; Duhamel les nomme « corps lacrimiformes » ..
thumb|center|upright=2.2|Corps de moindre traînée de définition simple, d'après Rob Duhamel (abscisses allongées).
La forme des profils NACA quatre chiffres (qui sont des profils symétriques) est basée sur l’équation suivante :
équation où est la demi épaisseur locale à l’abscisse , est l’épaisseur maximale absolue du profil et sa corde ( et sont donc les abscisses et ordonnées relatives).
Bien que les profils d’ailes ne soient pas des corps de moindre traînée à surface frontale donnée ou à volume donné (on demande aux ailes d’être des corps de moindre traînée à surface alaire donnée), on peut quand même utiliser les équations qui génèrent les profils NACA quatre chiffres pour dessiner la forme de corps de moindre traînée à surface frontale donnée ou à volume donnéC’est ce que fit Karl Schlör en basant les formes de sa schlörwagen (voir la section Véhicules routiers) sur deux profils d’aile d’avion (nommés profils de Göttingen).. Différentes formes évoquées ci-dessus sont comparées dans l'image ci-dessous :
thumb|center|upright=2.2|Comparaison des formes des profils NACA 4 chiffres, du corps de Hilda M. Lyon et du corps lacrimiforme de Duhamel.
Pour les Reynolds aéronautiques, l'« élancement » longueur/diamètre du corps de moindre traînée « à surface frontale donnée » doit être de 3 ou 4. Cependant, de la même façon que l'élancement optimal d'un corps de moindre traînée 3D varie selon qu'on le cherche à surface donnée ou à volume donné, l'élancement optimal du corps de moindre traînée 2D ou 3D varie selon le cahier de charges de son emploi (selon que ce corps est un simple carénage ou travaille en traction ou en flambage). Hoerner donne ainsi dans son ouvrage Drag les élancements optimaux des carénages 2D, haubans et mâts de compression (ces élancements optimaux étant tous différents)Sighard F. Hoerner, Résistance à l'avancement dans les fluides, Gauthier-Villars éditeurs, Paris, 1965, (traduction française de Fluid-Dynamic Drag)..
Ce même élancement optimal doit néanmoins être plus fort aux plus bas nombres de Reynolds (voir plus bas le chapitre Limitations...).
Forme du corps de moindre traînée laminaire thumb|North American P-51 à ailes « laminaires ». Le premier exemple d'utilisation de corps 2D de moindre traînée « laminaire » (ou « à laminarité étendue de leur couche limite ») fut les ailes du North American P-51 Mustang (si une aile n'est pas un corps de moindre traînée à surface frontale donnée du fait de l'importance de son rapport corde/épaisseur, elle se doit d'être un corps de moindre traînée à surface alaire donnée). Le profil de ces ailes repousse très en arrière son épaisseur maximale de façon à retarder la transition de la couche limite depuis le régime laminaire (qu'elle adopte naturellement à partir du bord d'attaque) jusqu'au régime turbulent (qui intervient toujours avec le passage en positif du gradient de pression, ce passage au gradient positif se faisant toujours aux alentours de l'épaisseur maximale). Une couche limite laminaire présentant un coefficient de friction beaucoup plus faible qu'une couche limite turbulente, la conséquence (et surtout pour des corps de grands élancements comme les ailes dont la traînée est surtout due à la friction) est une baisse drastique de la traînée.
S'agissant des corps de moindre traînée 3D, on a longtemps pensé que l'extension de la laminarité de leur couche limite ne pourrait se maintenir dans les conditions normales de volDu fait de la pluie ou des impacts d'insectes, par exemple. (c'est ce qui peut expliquer que les Mustang de l'image ci-dessus étaient équipés de réservoirs supplémentaires en corps de moindre traînée totalement turbulents). En 1966 cependant, les essais de chutes de corps laminaires rapportés par Bruce H. Carmichael dans l'océan Pacifique B. H. Carmichael, Underwater Vehicle Drag Reduction through Choice of Shape, AIAA Paper #66-657, juin 1966. prouvèrent que, contre toute attente, il était possible de diminuer notablement la traînée en dotant les corps 3D d'un profil laminaire (-60 % de traînée) (image du Dolphin, ci-dessous). De nos jours, les fuselages de planeurs de compétition sont bien des corps de moindre traînée laminaire (ils ont un profil « têtard », leur empennage étant porté au bout d'un tube - ou hampe - de faible surface mouillée).
Fonctionnement du corps de moindre traînée thumb| frontal des corps 2D ou 3D selon leur élancement L/D. Très contre-intuitivement, la forme de l'avant des corps de moindre traînée « en couche limite totalement turbulente » (les plus fréquents) s'avère de faible importance : on peut l'expliquer par le fait que l'écoulement sur cet avant-corps s'organise de lui-même de façon optimale : à la zone de forte surpression entourant le point d'arrêt (zone freinant le corps) succède classiquement une zone d'écoulement accéléré (donc en dépression) d'assez grande superficie (cette zone aspirant le corps en avant).
Avant les mesures d'Eiffel, si l'on attachait beaucoup d'importance à la pénétration des corps dans l'air (conformément aux préceptes de l'aérodynamique « collisionnelle » de Newton) on négligeait totalement l'état dans lequel leur culot laissait l'air après leur passage. Or c'est bien l'arrière d'un corps qui peut produire beaucoup de traînée, par la dépression que d'éventuels décollements peuvent y appliquer (voir le paragraphe Histoire).