vignette|Nœud de trèfle vignette|Faire un nœud de trèfle (vidéo) vignette|Surface de Seifert associée à un nœud de trèfle : il en forme le bord. En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation .
Propriétés
Le nœud de trèfle est chiral, c’est-à-dire qu'il n’est pas équivalent à son par réflexion. C’est un nœud alterné. C’est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans est un fibré sur . Dans la description du nœud de trèfle comme ensemble des couples de nombres complexes tels que et , ce fibré est donné par l’ , et la fibre est un tore privé d'un disque. Il est tricoloriable.
Le polynôme d’Alexander du nœud de trèfle est . Son polynôme de Jones est .
Le du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B3.
Notes et références
Voir aussi
Articles connexes Triquetra, le symbole dont le nœud de trèfle celtique est un exemple Demi-nœud Nœud de vache et nœud plat, qui sont somme de deux nœuds de trèfle.
Liens externes
Trefle