Remarques sur les fondements des mathématiques (en ) regroupe les notes de Ludwig Wittgenstein sur la philosophie des mathématiques. Il a été traduit de l'allemand vers l'anglais par G. E. M. Anscombe, édité par G. H. von Wright et Rush Rhees, et publié pour la première fois en 1956. Les notes ont été écrites au cours des années 1937 à 1944 et quelques passages sont incorporés dans les Recherches philosophiques, qui ont été écrites plus tard. Le livre reçu de nombreuses critiques lors de sa parution principalement de la part de logiciens et de mathématiciens en activité, parmi lesquels Michael Dummett, Paul Bernays et Georg Kreisel. Aujourd'hui, les Remarques sur les fondements des mathématiques sont lues principalement par des philosophes intéressés par WittgensteinRodych V, Wittgenstein's Philosophy of Mathematics, SEP.
La philosophie des mathématiques de Wittgenstein est exposée principalement par des exemples simples sur lesquels Wittgenstein élabore son propos. Le texte propose une analyse approfondie du concept de preuve mathématique et une exploration de l'affirmation de Wittgenstein selon laquelle les considérations philosophiques introduisent de faux problèmes en mathématiques. Wittgenstein dans les Remarques adopte une attitude du doute.
Un paragraphe des Remarques fut particulièrement controversé, portant sur les théorèmes d'incomplétude de Gödel. Plusieurs commentateurs ont interprété cela comme une incompréhension de Gödel par WittgensteinTimothy Bays' disagreement () was further commented by Putnam and Floyd and he wrote some more as Floyd, Putnam, Bays, Steiner, Wittgenstein, Gödel, Etc.; see also M. Plebani, The Key Problems of KC, Papers of the 31st IWS (eds. A. Hieke, H. Leitgeb), 2008.
Le débat tourne autour de l'affirmation clé : « Si l'on suppose que P est prouvable dans PM, alors on devrait abandonner la « traduction » de P donnée par la phrase « P n'est pas prouvable ». ».
Plusieurs écrits de Gödel dans son Nachlass mentionne sa propre antipathie pour Wittgenstein et la conviction que Wittgenstein a délibérément mal interprété les théorèmes. Certains commentateurs, comme Rebecca Goldstein, ont émis l'hypothèse que Gödel a développé ses théorèmes logiques en opposition à Wittgenstein.
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Notes et références
Sorin Bangu, Ludwig Wittgenstein : Philosophie ultérieure des mathématiques, IEP Victor Rodych, Philosophie des mathématiques de Wittgenstein, The Stanford Encyclopedia of Philosophy
Catégorie:Œuvre de Ludwig Wittgenstein