vignette|300px|Travail de transvasement d'un compresseur.Le travail de transvasement est la somme des travaux des diverses étapes du cycle.
En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, le travail de transvasement est le travail total des forces de pression échangé entre les éléments mobiles d'une machine (appelée machine de transvasement) et un fluide au cours d'un cycle de la machine. Ce travail tient compte du travail de changement de pression proprement dit (compression ou détente) et des travaux des forces exercées par le fluide à l'admission (entrée) et au refoulement (sortie) de la machine. Il est lié à la variation d'enthalpie du fluide au cours de cette transformation.
Dans un compresseur, le travail de transvasement est le travail consommé pour augmenter la pression d'un gaz. Dans une turbine, le travail de transvasement est le travail produit par la détente d'un gaz. Le travail nécessaire à un compresseur est diminué en refroidissant la machine, celui produit par une turbine est augmenté en la réchauffant. Le rendement de la machine est calculé en comparant le travail technique réel de la machine à un travail calculé au moyen d'un modèle idéal (généralement à un processus polytropique).
Définition Travail de la machine et travail du gaz vignette|300px|Les quatre temps d'un piston de compresseur.Les figures représentent les positions du piston en fin de temps (respectivement points , , et du cycle représenté sur la figure précédente). Admission : à pression constante, entrée du gaz dans la machine. Compression : les soupapes sont fermées, le volume diminue et la pression augmente. Refoulement : à pression constante, sortie du gaz. Commutation : à volume nul, inversion des soupapes et des pressions.
Au cours d'un cycle de la machine, une certaine quantité de gaz entre dans la machine (phase d'admission), subit un changement de pression (compression ou détente), puis sort de la machine (refoulement). L'échange d'énergie entre le gaz et la machine n'est pas limité à la seule phase de changement de pression. Le gaz qui entre dans la machine et qui en sort subit les forces dues aux pressions d'admission et de refoulement. Le travail de ces forces est échangé avec la machine.
Dans une machine à piston, celui-ci subit d'un côté la pression exercée par le gaz, de l'autre celle, constante, d'un autre fluide, l'air le plus souvent. On suppose que, lors d'une transformation élémentaire, le volume d'un gaz à la pression varie de . Lors de cette transformation, le volume de l'air de l'autre côte du piston, à la pression constante, varie de . Au cours d'un cycle complet de la machine, le travail du gaz et le travail de l'air valent donc respectivement :
Dans une machine idéale, les forces exercées par le gaz et l'air échangent avec le piston au cours d'un cycle complet un travail total égal à :
À la fin du cycle, le piston revient à sa position initiale. Si l'air occupe dans le piston le volume au début du cycle, il occupe donc ce même volume en fin de cycle. Puisque la pression est constante, le travail total délivré par l'air au cours du cycle est nul :
Ainsi, de façon générale, le travail idéal de la machine ne dépend que du travail du gaz :
Dans une machine réelle, une partie du travail moteur est dissipée en chaleur par les forces de frottement mécanique et de viscosité du gaz À travail du gaz égal, un compresseur réel nécessite plus de travail qu'un compresseur idéal, soit , et une turbine réelle délivre moins de travail (en valeur absolue) qu'une turbine idéale, soit , d'où : dans un compresseur la machine fournit un travail au gaz, qui n'en reçoit qu'une partie : ; dans une turbine le gaz fournit un travail à la machine, qui n'en reçoit qu'une partie : .
Le rendement permet d'estimer l'efficacité de la machine : pour un compresseur : ; pour une turbine : . Si la machine est idéale, le rendement vaut 1 : tout le travail produit est utilisable. Dans une machine réelle, le rendement est inférieur à 1 : une partie du travail produit n'est pas récupérable.
Bilan énergétique d'un cycle de la machine vignette|300px|Cycles d'un compresseur et d'une turbine dans des diagrammes de Clapeyron. Le cycle du compresseur s'effectue dans le sens antihoraire : le travail est positif, la machine nécessite de l'énergie. Le cycle de la turbine s'effectue dans le sens horaire : le travail est négatif, la machine produit de l'énergie.
La machine est un système ouvert, qui échange de la matière avec son extérieur par ses tuyauteries d'admission et de refoulement. À tout instant du cycle, une variation élémentaire de l'énergie interne du gaz dans le piston vaut :
avec la température, l'entropie, le potentiel chimique, la quantité de gaz mise en jeu dans la machine.
Le théorème d'Euler permet d'intégrer selon les variables extensives de :
Le cycle de la machine correspond à un aller-retour du piston. Au départ du cycle ( du diagramme ci-contre), le piston est vide. En l'absence de matière dans le piston, l'énergie interne du gaz en ce point est nulle :
Admission
À l'admission, entre les points et , une quantité de gaz, correspondant à un volume , entre dans la machine à la pression constante . On considère que cette opération est adiabatique. Le travail d'admission vaut : Travail d'admission :
Ce travail est négatif : le gaz qui entre dans la machine perd cette énergie en repoussant le piston. Cette énergie est gagnée par la machine. Dans un compresseur ce travail diminue le travail à fournir à la machine ; dans une turbine, il augmente le travail récupérable.
Au point l'énergie interne du gaz dans le piston vaut :
Compression ou détente
Lors de la phase de compression ou de détente proprement dite, entre les points et , les soupapes d'admission et de refoulement du piston sont fermées : le système est fermé, il n'échange pas de matière avec l'extérieur. En vertu du premier principe de la thermodynamique :
est la chaleur échangée entre la machine et le gaz lors de cette phase. Le volume de gaz est modifié de à . La machine et le gaz échangent le travail de compression ou de détente :
Travail de compression ou détente :
Ce travail est positif pour un compresseur : le gaz reçoit de l'énergie, la machine la perd. Il est négatif pour une turbine : le gaz perd de l'énergie, la machine la reçoit.
Au point l'énergie interne du gaz dans le piston vaut :
Refoulement
Au refoulement, entre les points et , la quantité de gaz, correspondant à un volume , sort de la machine à la pression constante . On considère que cette opération est adiabatique. Le travail de refoulement vaut : Travail de refoulement :
Ce travail est positif : le gaz reçoit cette énergie fournie par la machine pour l'expulser. Dans un compresseur ce travail augmente le travail à fournir à la machine ; dans une turbine, il diminue le travail récupérable.
En l'absence de matière dans le piston, l'énergie interne du gaz au point est nulle :
Commutation
Le cycle du gaz se termine par un changement de pression à volume nul, entre les points et . En l'absence de matière dans le piston, l'énergie interne de celui-ci ne varie pas. Le travail de commutation est nul. : Travail de commutation :
Le cycle est revenu au point et peut recommencer.
Bilan global du cycle
Le bilan énergétique d'un cycle complet de la machine donne :
d'où, par réarrangement:
On pose l'enthalpie :
On obtient finalement. :
Travail de transvasement
Le travail de transvasement est le total du travail que le gaz échange avec la machine durant un cycle complet. :
On définit le travail de transvasement :
Travail de transvasement</center>
avec le travail de compression ou de détente proprement dit. On a également :
L'intégration par parties donne l'expression générale du travail de transvasement :
Travail de transvasement</center>
Le travail de transvasement est positif pour un compresseur : le gaz reçoit cette énergie fournie par la machine. Il est négatif pour une turbine : le gaz perd cette énergie récupérée par la machine.. Le travail de transvasement élémentaire vaut :
Les variations d'énergie interne et d'enthalpie entre les points et valent.. :
Premier principe de la thermodynamique pour les systèmes fermés
Premier principe de la thermodynamique pour les systèmes ouverts
soit, en termes élémentaires :
Note Dans la littérature, le travail de transvasement est parfois défini par la somme des seuls termes d'admission et de refoulement. : . Le travail de transvasement est alors appelé travail utile, noté , avec .
Application Travail polytropique
Soit un gaz parfait subissant une transformation polytropique entre les points et , avec le volume massique. Le processus répond aux deux équations suivantes :
loi des gaz parfaits : ; loi polytropique : ou .
Pour un compresseur comme pour une turbine . En particulier : pour un processus isotherme (à température constante) ; pour une compression avec refroidissement ou une détente avec réchauffement ; pour un processus isentropique (adiabatique réversibleUn processus polytropique étant réversible () par définition, il y a équivalence entre les termes isentropique () et adiabatique (). Ces deux termes ne sont pas équivalents pour un processus irréversible ().) ; est le coefficient de Laplace ( la loi de Laplace) ; pour une compression avec réchauffement ou une détente avec refroidissement.
Pour un compresseur et . Pour une turbine et . On note le taux de compression, ou de détente. :
Taux de compression ou de détente
Ce taux est supérieur à 1 pour un compresseur et inférieur à 1 pour une turbine. La loi polytropique donne .
Le travail de compression ou de détente massique proprement dit vaut :
Le travail de transvasement massique vaut :
Pour une transformation isotherme (), à la température constante. :
D'où le travail de transvasement isotherme :
Travail de transvasement isotherme
Pour une transformation non isotherme () :
D'où le travail de transvasement polytropique. :
Travail de transvasement polytropique
Ainsi, quel que soit , on a et, en valeur absolue, : le travail à fournir à un compresseur est toujours plus grand que le travail à fournir pour la seule compression, et le travail produit par une turbine est toujours plus grand que le seul travail de détente.
Soit la température que l'on obtiendrait par un processus isentropique (donc adiabatique réversible), avec l'indice adiabatique :
Température isentropique
Le travail produit par un transvasement isentropique vaut. :
Travail de transvasement isentropique
Dans une machine adiabatique (sans échange de chaleur avec l'extérieur, calorifugée ou frigorifugée.), la chaleur créée par l'irréversibilité du processus est intégralement transférée au gaz : la transformation est adiabatique irréversible. Le travail vaut. :
Travail de transvasement adiabatique irréversible
Une transformation polytropique étant réversible par définition, la transformation adiabatique irréversible n'est pas polytropique. Cependant, son point initial et son point final étant respectivement les points d'entrée et de sortie de la machine, elle permet un calcul approché correct du travail de la plupart des machines adiabatiques réelles.
Optimisation d'une machine de transvasement
L'étude du travail de transvasement polytropique montre que, pour un taux et une température d'admission constants, avec . :
pour un compresseur : pour une turbine :