La suite de Piatetski-Shapiro d'ordre , où est un nombre réel, est la suite d'entiers
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Un nombre de la forme est appelé un nombre de Piatetski-Shapiro par Joël Rivat dans sa thèse..
Définitions et estimations Ilya Piatetski-Shapiro a étudié à plusieurs reprises, et pour la première fois en 1953., le nombre de nombres premiers parmi les éléments d'une suite de Piatetski-Shapiro. On note le nombre d'entiers inférieurs à tels que est premier, soit formellement , il est conjecturé que .
Piatetski-Shapiro a montré que cette équivalence était vraie pour , puis la majoration a été progressivement améliorée : 1972 : Kolesnik : Graham et Leitmann, indépendamment (non publié): 1983 : Heath-Brown : 1985 : Kolesnik : 1990 : Liu et Rivat (indépendamment) : 1992 : Rivat : 2001 : Rivat et Sargos : . 2001 : Rivat et Wu : .
Complexité arithmétique des termes suivant une suite de Piatetski-Shapiro La complexité d'un mot infini sur un alphabet fini est la fonction qui donne le nombre de facteur de chaque longueur dans . La complexité arithmétique d'un mot infini selon la suite de Piatetski-Shapiro est la complexité du mot obtenu en ne conservant que les termes d'indice .
Parmi les études dans ce cadre, il y a l'article de Deshouillers, Drmota, Müllner, Shubin et Spiegelhofer. qui considère la complexité arithmétique d'un mot automatique synchronisant. Un cas particulier est la suite dont ils montrent que la complexité arithmétique est polynomiale.
Notes et références
Bibliographie
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Catégorie:Suite de nombres Catégorie:Suite d'entiers