Hermann Günther Grassmann (né le à Stettin et mort le dans la même ville) est un mathématicien et indianiste prussien. Polymathe, il est connu de ses contemporains en tant que linguiste. Physicien, néo-humaniste, érudit mais aussi éditeur, Hermann Grassmann est avec Niels Abel, Évariste Galois et Georg Cantor l’un des grands mathématiciens « malheureux » du . Selon le mot de Albert C. Lewis :
Il est considéré aujourd'hui comme le fondateur du calcul tensoriel et de la théorie des espaces vectoriels.
Biographie Enfance Hermann Grassmann est né en Poméranie à Stettin (ou Szczecin) sur les bords de l'Oder, à une courte distance de la mer Baltique. Il est le troisième des douze enfants de (1779-1852) et de Johanne Luise Friederike Medenwald. Son père, marqué par des études théologiques (on le dit piétiste et fut peut-être pasteur), enseigne les mathématiques et la physique au de Stettin en Pologne. Il a fait ses études à l'université de Halle, et a enseigné d'abord comme précepteur, puis a travaillé comme directeur d'école dans la ville de Pyritz. On connaît également de lui quelques travaux de cristallographie.
Enfant, Hermann Günther est éduqué par sa mère. Il aime la musique et apprend à jouer du piano ; rêveur, sa mémoire est mauvaise et il souffre d'un manque de concentration. Son père juge qu'il n'a rien d'un enfant prodige, et songe pour lui à un métier de jardinier ou de bijoutier. Hermann entre néanmoins au où enseigne son père.
Études supérieures Il part à Berlin en 1827, avec son frère aîné, pour aller étudier la théologie à l'université. Il prend pendant un semestre des cours de théologie, de littérature classique, de philosophie. Ces études l'épuisent et il tombe malade. Influencé par August Neander et Friedrich Schleiermacher, sa passion se porte cependant vers les mathématiques. Toutefois il ne suit pas leur enseignement, ni ne prend de cours de physique ; il les découvre au travers des quelques livres rédigés par son père.
En 1830, il retourne à Stettin, enseigner les mathématiques, mais rate son examen et exerce en tant qu'assistant. Il devient professeur assistant à l'université de Berlin en 1832. C'est vers cette période qu'il fait ses premières recherches importantes en mathématiques comme il le déclarera plus tard à Saint-Venant dans une de ses lettres :
En 1834, Grassmann prend la succession de Jakob Steiner à l'université de Berlin. Il commence réellement à enseigner les mathématiques. Il semble avoir eu quelques contacts avec Steiner.
Mais, un an plus tard, Grassmann retourne à Stettin pour enseigner les mathématiques, la physique, l'allemand, le latin et la théologie à l'école Otto. Il passe ses examens pour enseigner la théologie (deuxième partie en 1838) et commence parallèlement l’écriture de travaux sur la cristallographie. Toutefois, il n'enseignera jamais plus au niveau universitaire. En 1839, son travail sur les cristaux est jugé intéressant par August Ferdinand Möbius.
Afin de prouver ses compétences en mathématiques, Grassmann se lance alors vers des travaux sur les marées, et à cette occasion, il établit les fondements de la théorie des espaces vectoriels et de l'algèbre linéaire. Son rapporteur, Carl Ludwig Conrad., ayant à lire un essai remarquablement long, en bâcle la lecture en (du au premier ). Il rate donc complètement l'importance fondamentale de ce travail.
Premiers travaux En 1840, il est habilité à enseigner à tous les niveaux du lycée.
En 1844, il publie (sans succès) son ouvrage majeur : Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (L'Enseignement de l'extension linéaire, une nouvelle branche des mathématiques). Dans la préface, il explique les raisons qui l'ont poussé dans cette étude..
Plus loin, il décrit comment il a prolongé cette réflexion aux rectangles, à leurs aires orientées, etc., aux parallélépipèdes et à leurs volumes. Il anticipe d'un même mouvement le calcul barycentrique de Moebius, allant plus loin que lui dans la formalisation de la multiplication d'un scalaire par un vecteur. Cette idée, Grassmann avoue qu'il la doit à son père, Justus, dont il cite un extrait, où on retrouve les accents de l'algèbre nouvelle de Viète : Il en résulte une idée neuve, qui va bien au-delà de l'addition des forces ou des complexes (dont il ignore les représentations géométriques données par Gauss en 1831), et qui fonde la théorie des espaces vectoriels et plus précisément de l'algèbre extérieure.
En 1846, il donne une extension de ce travail aux courbes algébriques, mais là encore, sans écho. Il remporte un prix de la société Jablonowski (la plus ancienne société de promotion des relations scientifiques et culturelles germano-polonaises ; elle est basée à Leipzig). En 1847, il demande un poste universitaire au ministre prussien de l'éducation. Celui-ci interroge Ernst Kummer. Selon ce dernier, Grassmann a écrit des choses intéressantes, mais exprimée sous forme insuffisante. Cette note prive Grassmann de toute chance d'obtenir un poste universitaire.
Révolution de 1848
Dès 1847 des émeutes de la faim secouent les villes allemandes de Poméranie. La révolution française de 1848 accélère le processus et lui donne un contenu politique. Défavorable à une révolution, Grassmann recherche une troisième voie, celle d'une monarchie respectueuse des droits des citoyens..
En 1848 et 1849, Hermann et son frère Robert Grassmann (1815-1901) se montrent favorables à l'unification de l'Allemagne sous la férule d'une monarchie constitutionnelle. Ils éditent certains des journaux (Norddeutsche Zeitung) où ils écrivent (Vossischen Zeitung ; deutsche Wochenschrift). Mais en contradiction avec la ligne politique de ces journaux, lassé sans doute du combat militant, Grassmann s'écarte de cette voie.
La même année, le , Grassmann se marie avec Marie Therese Knappe, fille d'un propriétaire terrien de Poméranie, de quinze ans plus jeune que lui et qui lui donnera onze enfants.
Grassmann, enseignant de lycée En 1852, à la mort de son père, il reprend le poste de ce dernier au lycée de Stettin. Il publie encore quelques travaux sur la résonance et une théorie du mélange des couleurs (en 1853), qui contredit celle proposée par Helmholtz. Il en sort également un essai sur la théorie des voyelles. Vers 1853 commence une légère reconnaissance mathématique. Elle vient de Hamilton qui, dans son ouvrage sur les quaternions, utilise les notations de Grassmann et lui rend un hommage appuyé (que Grassmann ignore).
Mais cette tardive reconnaissance (intéressée semble-t-il uniquement par le souci de savoir si Grassmann lui contestera la primauté de son invention) vient trop tard : Grassmann est aigri de ne pas être reconnu pour des travaux novateurs, révolutionnaires.
En 1861, retravaillant ses ouvrages de géométrie, Grassmann redéfinit l'addition et la multiplication des entiers de façon axiomatique (par récurrence), et ce vingt ans avant Giuseppe Peano et Georg Cantor. En 1862, il publie une seconde édition de ses travaux. Elle est mieux écrite, débarrassée de ses interprétations philosophiques, mais elle ne rencontre guère plus de succès.
Redécouverte tardive
Le , Hermann Grassmann reçoit une lettre de Hermann Hankel, qui lui fait part de sa joie à la lecture de ses théories et demande quelques éclaircissements. Une correspondance en naît mais Hankel manque de poids et ne peut rien pour Grassmann. En 1869, c’est Felix Klein qui, au travers de la théorie de Hankel (calculs complexes) remarque le nom de Grassmann. Il en avise son collègue Alfred Clebsch. En 1871, sur recommandation de Clebsch, Grassmann est admis à l'Académie des sciences de Göttingen en qualité de membre correspondant. Dès lors arrive la reconnaissance. Felix Klein mentionne son travail devant Sophus Lie"Hermann Hankel, élève de Riemann, le contacte au sujet d'un traîté qu'il ambitionne d'écrire sur les systèmes de nombres hypercomplexes, il est très élogieux à l'égard de Grassmann. Par l'intermédiaire de Hankel, Grassmann apprend, entre autres, l'existence des Quaternions de Hamilton. La publication de l'ouvrage de Hankel (1867), fait connaitre Grassmann au moins superficiellement. Par l'intermédiaire de son fils, qui étudie à l'université de Berlin, il rentre aussi en contact avec Rudolf Clebsch, Stern, et Félix Klein, qui en parle lui-même à Sophus Lie. " J.luc Dorier. - 2000 sous Unige.
Succès en linguistique et en philologie
C’est par la linguistique, vers laquelle il se tourne avec l’aide de Franz Bopp et à laquelle il donne tout son temps, qu’il finit par recevoir la consécration. Il apprend le sanscrit, le gotique, abandonne ses recherches mathématiques et se consacre à un dictionnaire de sanskrit et une traduction complète du Rig-Véda (1876-1877). Il est un des premiers à formaliser la toute jeune linguistique historique. Publiée à Leipzig, sa traduction sera toutefois contestée au nom d'une simplification des lexèmes, notamment par Abel BergaigneFrançois Pouillon : Dictionnaire des orientalistes de langue française.. Néanmoins, Il devient fameux pour sa traduction et, soutenu par Rudolf von Roth, il entre à l’université de Tübingen et, en 1876, il reçoit le titre de docteur honoris causa de l’université pour ses travaux en linguistique. Ses travaux dans ce domaine sont bien mieux reconnus que ses travaux mathématiques, et il est notamment élu membre de l’American Oriental Society.
Dernières mathématiques Peu avant sa mort, en 1877, il entreprend toutefois une réédition du livre de 1844, épuisé ou mis au pilon, faute d’acheteurs.
Grassmann éleva sept enfants dont l'un, Hermann Ernst Grassmann, devint professeur de mathématiques à l'université de Giessen et entra en correspondance régulière avec Sophus LieArild Stubhaug : Sophus Lie : une pensée audacieuse..
Postérité Ces travaux sont reconnus par Peano, en 1888, trente ans après leur première publication. En a eu lieu, entre Stettin et Potsdam, et pour fêter le bicentenaire de sa naissance, un grand séminaire international consacré à l’importance de ses travaux mathématiques.. Parmi les participants français : Paola CantùPaola Cantù : page personnelle., des Archives Poincaré, Université de Nancy a2, Nancy ; Henry Crapo, du CAMS, EHESS, Paris ; Dominique FlamentDominique Flament : page personnelle., de la Maison des sciences de l'homme et du CNRS, Chaire Charles Morazé et équipe F2DS, Paris ; Norbert Schappacher, de l'Institut de recherche mathématique avancée, Université de Strasbourg.
Contributions scientifiques Inventeur des structures vectorielles L’étude de la géométrie dans un cadre général, où s'abolissent les particularités des dimensions 2 et 3, est l’idée forte de Grassmann. La notion de vecteurs, apparue pour la première fois chez Simon Stevin à la fin du , avait déjà pleinement évolué. Imitant François Viète, le philosophe Leibniz développe en 1679 (dans une lettre à Huygens) l'exposé de premiers calculs sur les entités géométriques. Toutefois, cette intuition demandait à être formalisée dans le cadre d'une théorie qui la dépouille des points, et en donne une axiomatique rigoureuse.
En 1835, l'Italien Bellavitis, professeur à l'université de Padoue, publie un premier ouvrage sur le calcul des lignes équipollentes (nos vecteurs actuels).
En 1839, dans sa thèse Théorie des flots et des marées, Grassmann utilise ces méthodes vectorielles. Mais cette thèse n'est pas lue par son examinateur. Elle ne sera publiée qu'en 1911. . Ce calcul vectoriel apparaît comme l'ancêtre du nôtre et permet à Grassmann de simplifier les calculs que Lagrange avait fait dans sa Mécanique analytique.
Par la suite, le travail d'axiomatisation se poursuit sous l'impulsion de Hamilton et de Grassmann. En 1843, Hamilton donne une première version de ses quaternions (en dimension 4 donc).