Problème de la mesure quantique

Le problème de la mesure quantique consiste en un ensemble de problèmes, qui mettent en évidence des difficultés de corrélation entre les postulats de la mécanique quantique et le monde macroscopique tel qu'il nous apparaît ou tel qu'il est mesuré.

Ces problèmes sont : L'évolution de la fonction d'onde étant causale et déterministe (postulat 6), et représentant toute l'information connaissable sur un système (postulat 1), pourquoi le résultat d'une mesure quantique est-il fondamentalement indéterministe (postulat 4 et postulat 5) ? L'évolution de la fonction d'onde étant linéaire et unitaire (postulat 6), comment les superpositions quantiques peuvent-elles disparaître (postulat 5), alors que la linéarité/unitarité mène naturellement à une préservation des états superposés ? Même si ces deux problèmes sont liés, il importe de les distinguer car certaines solutions comme la décohérence apportent une réponse au problème 2, mais pas au problème 1.

Présentation Historique Le problème de la mesure a été formalisé pour la première fois par John von Neumann en 1932 dans son livre (chapitre VI). Il a été par la suite, en 1935, popularisé par Erwin Schrödinger avec son fameux « paradoxe du chat ».

Depuis, ce problème a fait l'objet de nombreux débats et reste encore au l'objet de polémiques, même si des solutions ont été établies et sont acceptées par une majorité (mais pas la totalité) des physiciens.

Exposé approfondi Rappelons rapidement les postulats de la mécanique quantique dont il est question dans la suite de l'article : postulat 1 : postulat de l'état quantique postulat 2 : principe de correspondance postulat 3 : postulat de la mesure postulat 4 : interprétation probabiliste postulat 5 : postulat de réduction du paquet d'onde postulat 6 : postulat de l'évolution unitaire

Le problème de la mesure consiste en fait en un ensemble de problèmes, qui mettent en évidence des difficultés de corrélation entre les postulats de la mécanique quantique et le monde macroscopique tel qu'il nous apparaît ou tel qu'il est mesuré.

Ces problèmes sont : PMQ1 : L'évolution de la fonction d'onde étant causale et déterministe (postulat 6), et représentant toute l'information connaissable sur un système (postulat 1), pourquoi le résultat d'une mesure quantique est-il fondamentalement indéterministe (postulat 4 et postulat 5) ?

PMQ2 : L'évolution de la fonction d'onde étant linéaire et unitaire (postulat 6), comment les superpositions quantiques peuvent-elles disparaître (postulat 5), alors que la linéarité/unitarité mène naturellement à une préservation des états superposés ?

Même si ces deux problèmes sont liés, il importe de les distinguer car certaines solutions comme la décohérence apportent une réponse à PMQ2, mais pas à PMQ1.

Développement et explication

Le postulat 5 peut être vu comme mathématiquement et logiquement incohérent avec le postulat 6. En effet, d'après les postulats 1 et 6, l'état physique et son évolution est entièrement et complètement décrit par un vecteur et son évolution par l'équation de Schrödinger. Le postulat 5 (qui décrit également une certaine « évolution » de la fonction d'onde) n'a donc pas logiquement de raison d'être et il devrait normalement être « contenu » de manière cachée dans le postulat 6 si le postulat 1 est correct.

Or on voit mal, a priori, comment le postulat 5 pourrait être issu du postulat 6 :

D'après John von Neumann, l'évolution unitaire de la fonction d'onde décrite par le postulat 6 est thermodynamiquement réversible, alors que l'effondrement de la fonction d'onde décrite par le postulat 5 est thermodynamiquement irréversible. On peut reformuler cette remarque en disant que l'évolution unitaire est causale, ou déterministe, alors que l'effondrement de la fonction d'onde est acausale et indéterministe (PMQ1).

Un autre problème majeur lié à PMQ1 est que le résultat d'une mesure est unique, alors que la fonction d'onde décrit une réalité multiple et ne mène pas - mathématiquement et physiquement - à une réalité unique. Ici encore, il y a conflit et incohérence entre le postulat 5 et le postulat 6. C'est le « problème de l'unicité » (Roland Omnès) ou le problème du « ou-et » (John Stewart Bell).

L'évolution de la fonction d'onde a un caractère fondamentalement continu, alors que l'effondrement de la fonction d'onde a un caractère discontinu (lié à PMQ2).

Enfin, et surtout, l'évolution décrite dans le postulat 6 est unitaire, c'est-à-dire qu'elle conserve la norme et donc le produit scalaire. Or, le processus décrit par le postulat 5 est fondamentalement non unitaire, et ne conserve pas le produit scalaire, puisqu'il y a projection. À un certain moment, la probabilité (qui est - postulat 4 - donnée par un produit scalaire) d'être dans un certain état est à une certaine valeur 0 < P < 1, et à l'instant suivant (d'après le postulat 5) cette probabilité devient soit 1, soit 0 (PMQ2).

Il se pose aussi la question, par rapport à ce problème, de savoir quand (ou sur quels critères) employer le postulat 5 plutôt que le postulat 6 (ou inversement) pour traiter de l'évolution d'un système. Il n'existe pas de critère formel mathématique pour savoir s'il faut, face à un certain système quantique, employer plutôt l'un ou l'autre pour traiter de son évolution.

Cette dernière question est d'une importance capitale en ce qui concerne l'informatique quantique puisque cette dernière repose sur la maîtrise de l'évolution d'un système quantique, et de l'application du postulat 5 (obtenir le résultat d'un algorithme quantique) par rapport au postulat 6 (qui gouverne le mécanisme de l'algorithme quantique lui-même). Il y a donc, par rapport à ce problème, des éléments de réponse nouveaux à attendre du développement de cette discipline.

Solutions

Ces considérations ont amené de nombreux physiciens à remettre en cause soit le postulat 1 (théories à variables cachées non locales, intervention de la conscience), soit le postulat 5 (univers multiples, décohérence). La seule solution ne remettant en cause aucun postulat est l'interprétation de Copenhague.

Il n'existe toujours pas de solution unanimement reconnue par la communauté des physiciens, même si certaines sont plus acceptées que d'autres.

Approche positiviste

Selon l'approche positiviste, la mécanique quantique n'est pas censée décrire la réalité. Cette approche repose sur la constatation qu'il n'y a de véritable problème que si l'on considère que les postulats de la mécanique quantique possèdent une certaine ontologie, et décrivent (au moins partiellement) la réalité. Si on prend la position que les postulats ne décrivent pas la réalité en elle-même, mais ce que l'on peut pragmatiquement connaître sur elle, alors ces problèmes deviennent dépourvus de sens car ces problèmes ne concernent alors plus la réalité en elle-même, mais une axiomatique qui est « telle qu'elle est » et qui n'a pas à justifier de ses incohérences tant qu'elle donne des résultats qui sont, à toutes fins utiles, corrects. Encore moins a-t-elle à justifier du manque de cohérence entre son formalisme et nos idées préconçues sur ce à quoi devrait ressembler le monde. Comme l'écrit W.H. Zurek : « Le seul échec de la mécanique quantique est de ne pas avoir pu s'accorder avec nos préjugés ».

Cette approche pragmatique et positiviste constitue d'ailleurs l'essence de l'interprétation de Copenhague de la physique quantique.

Interprétation de Copenhague

Cette approche repose sur la conviction que la mécanique quantique n'est qu'une description de tout ce que nous pouvons connaître de la réalité, mais ne décrit pas la réalité en elle-même.

De plus, étant d'obédience positiviste, cette approche nie que le concept de « réalité » ait un sens scientifique, et tout raisonnement ou problème de nature scientifique par rapport à une « réalité » est exclu. Notamment, cette interprétation stipule que la question de savoir quel est l'état réel d'une particule entre deux mesures n'a pas de sens.

Stephen Hawking résume bien cette approche, avec son sens de la formule : « Je ne demande pas qu'une théorie corresponde à la réalité, car je ne sais pas ce qu'est la réalité. Ce n'est pas quelque chose que l'on peut tester avec du papier pH. Tout ce qui m'importe est que la théorie prévoie correctement le résultat d'une expérience. »

Cette approche constitue, au , la « solution officielle » du problème de la mesure, et reste une opinion majoritaire parmi les physiciens, même si un nombre croissant de ceux-ci accordent de l'intérêt à la théorie de la décohérence.

Physiciens représentatifs de cette approche

Niels Bohr (à l'origine de l'interprétation de Copenhague), Stephen Hawking

Autres approches positivistes

Depuis l'interprétation de Copenhague, le courant positiviste a continué à commenter le problème de la mesure, en tenant compte de l'épistémologie moderne. En dehors des physiciens, les épistémologues et les philosophes se sont emparés de ce problème.

Courant wittgensteinien

Ce courant tente de montrer que le problème de la mesure est un problème dû à l'imprécision du langage dans lequel est formulé d'une part la théorie quantique et d'autre part le paradoxe lui-même.

Exemple 1 Phrase 1 : « Après la préparation de Schrödinger, le chat est dans l'état : . »

Phrase 2 : « On trouve expérimentalement que le chat est soit dans l’état « vivant » soit dans l’état « mort ». »

Sans le mot commun état, les deux phrases ne se contrediraient pas.

Dans la phrase 1, il s'agit d'un état dynamique : « Comment le système évoluerait s’il était isolé ? »

Dans la phrase 2, il s'agit d'un état de valeur : « Quelles observables ont une valeur, et quelle est cette valeur ? » Exemple 2 « Quelle est la solution du problème de la mesure ? Je dis que c’est celle-ci : lorsqu’on mesure X avec des états propres , le résultat est observé avec la probabilité : , où est l’état initial. C’est ce à quoi nous en revenons, et cela conviendra aussi comme point de départ » (, 1994).

Négation du postulat 5

Certains positivistes suivent la même piste que la théorie de la décohérence (voir plus bas) pour résoudre PMQ2, en niant le postulat 5. Cette position est celle des positivistes les plus importants et les plus « durs » (les positivistes standards prescrivent seulement d'utiliser le postulat 5 comme une « recette » utile). Bas van Fraassen écrit ainsi : « Ni le postulat de projection ni aucun autre principe d'interprétation ne sont nécessaires pour expliquer la répétabilité ». Inutile de « réduire » le vecteur d'état pour tenir compte des informations acquises lors d'une séquence d'expériences antérieures. Inutile en particulier de le « réduire » pour expliquer que la probabilité de répéter le même résultat en cas de seconde mesure identique immédiatement après soit égale à 1. L'« état dynamique » n'a pas à être modifié brutalement; il évolue, il s'intrique, mais il n'a jamais à être « réduit ». Roland Omnès, qui est pourtant loin d'être positiviste, a démontré qu'on peut parfaitement se passer du postulat 5. Selon son résultat, il n'est pas indispensable de suivre la séquence habituelle : (a) préparation, (b) définition d'un vecteur d'état, (c) première mesure, (d) réduction du vecteur d'état, puis (e) calcul de la probabilité pour le résultat d'une nouvelle mesure à partir du vecteur d'état réduit. À la place de cela, on peut calculer, directement à partir du vecteur d'état initial, la probabilité conditionnelle d'obtenir un résultat lors de la seconde mesure si tel résultat était obtenu pour la première mesure. Ce résultat vient à l'appui de la phrase de Saunders qui suggère que tout ce dont on a besoin pour « interpréter » la mécanique quantique de la manière la plus économique possible est d'appliquer extensivement le postulat 4 d'évaluation des probabilités.

Cette approche, de même que la théorie de la décohérence, ne répond pas entièrement à PMQ1.

Éléments en faveur de l'approche positiviste