thumb|right|Texture dans une phase nématique.
Létat nématique est un état de la matière intermédiaire entre celui des phases solide cristalline et liquide. Les molécules, de forme allongée (même racine de l'ancien grec que le mot nematoda désignant un type de vers effilés), sont réparties sans ordre de position (comme dans un liquide) mais en demeurant en moyenne parallèles les unes aux autres, c'est-à-dire avec un ordre d'orientation à longue portée (comme dans un cristal). Dans le cas quantique, la phase nématique est décrite par un fluide électronique qui brise spontanément une symétrie de l'Hamiltonien lors de l'échange de deux axes. Cette phase est alors très différente de sa contrepartie classique. Un point très important de la phase nématique est sa coexistence fréquente avec d'autres phases quantiques comme l'ordre magnétique ou supraconducteur.
Généralités thumb|right|Orientation moyenne des molécules et directeur n.
Les molécules composant le nématique ont une forme cylindrique, la plupart des propriétés caractéristiques des nématiques en découlent. Ainsi, le fluide nématique diffère du liquide isotrope par l'alignement spontané des molécules. La phase nématique naît de cet ordre d'orientation des molécules à grande distance, c'est un comportement collectif. L'orientation moyenne des molécules est appelée le directeur et est définie à prèspage 11 propriétés générales des nématiques.
La substance est biréfringente, optiquement uniaxe positif. L'observation d'un échantillon au microscope montre des fils à l'intérieur. En référence à ces défauts, observés dans les fluides cristallins de O. Lehman, G. Friedel nomma cette phase « nématique » (du grec νεμα « fil »)G. Friedel, Les états mésomorphes de la matière. Annales de physique 18, S. 273–474, 1922.
Si la viscosité de la phase nématique est du même ordre de grandeur que celle de la phase liquide isotrope, une forte anisotropie existe, la substance coule plus facilement lorsque l'écoulement est dans le sens du directeur que lorsqu'il est dans un plan perpendiculaireM. Miesowicz, Influence of a Magnetic Field on the Viscosity of Para-Azoxyanisol. Nature 136, 261 (17 August 1935). Dans ce dernier cas, l'écoulement peut tendre à modifier l'orientation du directeur. L'étude de l'écoulement d'un nématique sous contrainte est appelée nématodynamique.
Le diagramme de phase classique est modifié, la phase nématique s'intercalant entre la phase liquide et la phase solide (ou/et une phase smectique le cas échéant), certaines substances possédant un point triple liquide-nématique-solide et d'autres susceptibles d'accepter la phase nématique pour une pression nullepage 27 diagrammes de phases.
Distorsions thumb|right|Distribution de l'orientation des molécules.
L'ordre d'orientation se mesure en général (avec la théorie de Mayer et Saupe) à partir du paramètre d'ordre où est l'angle d'une molécule avec le directeur et la mise entre crochet indique le calcul de la valeur moyenne sur un grand nombre de moléculespage 38 paramètre d'ordre s. À l'instar de la fonction de distribution de l'orientation des molécules, cette fonction possède une symétrie cylindrique suivant le directeur. Dans un liquide isotrope, aucune direction n'est privilégiée, on obtient exactement s=0 après la transition nématique-isotrope. Dans le cas d'un parallélisme parfait des molécules, on aurait s=1, mais en réalité, s n'atteint pas 1 et tourne aux alentours de 0,6 - 0,8 pour la phase nématique.
L'énergie libre (F) ne dépend pas de la direction d'orientation moyenne (c'est par exemple l'ancrage aux surfaces qui donne une direction privilégiée). Si l'orientation du directeur varie d'une région à l'autre du nématique, cela induit une distorsion et une augmentation de l'énergie libre.
L'expression d'Oseen-Frank permet de traduire l'énergie libre en fonction des distorsions spatiales des molécules dans le nématique. L'expression comprend quatre termes qui dépendent de l'orientation du directeur, cependant, le quatrième terme (proportionnel à la constant K2), dit « de surface » est négligé dans la majorité des cas. L'expression de l'énergie libre par unité de volume s'écritpage 102 expression de Frankpage 116 expression de Frank :
Le premier terme splay traduit les déformations en éventail du directeur, le second terme twist traduit les déformations en torsion du directeur, le troisième terme bend, traduit les déformations en courbure du directeur.
Disinclinaisons
Les défauts dans les nématiques sont classés par théorie d'homotopie selon les , et d'homotopie, séparant les textures des défauts ponctuels, des dislocations et hedgehogs. Les fils observés au microscope dans les nématiques sont des lignes de dislocation dans le fluide. Pour comprendre les disinclinaisons, il est possible d'utiliser l'approximation d'élasticité isotrope, on pose alors .
L'expression de l'énergie libre se simplifie et devient : right|thumb|Disposition des molécules dans le cas m=-1/2
On considère une ligne de disinclinaison le long de l'axe z, le directeur étant contraint dans le plan (x,y), il fait un angle (x,y) avec l'axe x. Dans ce référentiel, le directeur a pour coordonnées (cos(), sin(),0).
L'expression se calcule alors en fonction de page 170 énergie libre d'une disinclinaisonpage 118 énergie libre d'une disinclinaison :
.
right|thumb|Disposition des molécules dans le cas m=1/2
Cette énergie libre est minimale lorsqueF. C. Frank, Discuss. Faraday Soc. 25, 19 (1958) .
Les solutions =constante correspondent à un champ uniforme. Les solutions sont du type = m + constante où avec m entier ou demi-entier (car le directeur est défini à près)page 171 valeurs de mpage 118 valeurs de m, la constante correspondant à une rotation du directeur. Cette équation permet de tracer les configurations du directeur correspondant aux différentes disinclinaisons observées, avec une singularité au centrepage 119 images de singularités.
L'énergie par unité de longueur de la distorsion s'écrit finalement :
où est le rayon de coupurepage 171 énergie libre d'une disinclinaison (de l'ordre de la dimension moléculaire) que l'on peut estimer en comparant l'énergie du nématique à celle de la phase isotrope. De plus, comme l'énergie libre dépend de m², les configurations avec m petit sont plus favorables.
Orientation en présence d'un champ électrique
L'anisotropie diélectriqueNote : l'anisotropie diélectrique est directement liée aux propriétés optiques biréfringentes de la substance. dans les nématiques est à l'origine de la plupart des applications électrico-optiques. Les molécules composant le nématique sont particulièrement sensibles aux champs électromagnétiques. Elles portent un moment dipolaire (induit par le champ et/ou permanent, provenant de la différence de répartition des charges positives et négatives au sein de la molécule). En fonction de la valeur des coefficients de permittivité, les molécules tendent à s'orienter parallèlement ou perpendiculairement au champ électrique et créent un champ de polarisation. Le champ de polarisation des molécules alignées contrebalance, en partie, le champ initial (comme dans un condensateur en présence d'un diélectrique).
Si on identifie l'axe z avec celui du directeur, la matrice des constantes diélectriques s'écritP. Collings et M. Hird, Introduction to liquid crystals, Taylor & Francis, 1997 pages 19 et 195 :
où est la constante diélectrique dans l'axe de la molécule (id. axe z ou axe du directeur).
Le vecteur polarisation s'écrit (approximation du premier ordre) : ou (suivant ses composantes) :
où le champ possède des composantes Ex, Ey, Ez. Notons que le champ n'est pas nécessairement aligné avec le vecteur polarisation (anisotropie : ≠ ), ni initialement avec la molécule.
Le couple exercé sur le directeur par le champ est : .
Les composantes du couple sont donc : , , . Si la différence est négative, le couple tend à aligner le directeur perpendiculairement au champ, si elle est positive, le directeur tend à s'aligner au champ.
Phase nématique quantique La phase nématique est décrite par un fluide électronique qui brise spontanément une symétrie de l'Hamiltonien lors de l'échange de deux axes. Par exemple, dans un système avec une symétrie de quatre dans l'état normal, il y aura une symétrie de deux dans l'état nématique. Au contraire des cristaux liquides classiques, la phase quantique provient d'un système fortement corrélé avec des électrons comme particules ponctuelles. Cette phase est alors très différente de sa contrepartie classique. Un point très important de la phase nématique est sa coexistence fréquente avec d'autres phases quantiques comme l'ordre magnétique ou supraconducteur. Pour bien décrire et comprendre l'état nématique, il est pratique d'énoncer un paramètre d'ordre. Par exemple, pour une brisure de symétrie C4 à C2 dans le plan x-y, les paramètres d'ordre possible sont les suivants :
où est le tenseur de résistivité et est le facteur de structure.
Dans d'autres systèmes, le paramètre d'ordre peut être énoncé de façon similaire. Le point important est que le paramètre est essentiellement zéro en dehors de la phase nématique et croit de plus en plus à l'intérieur de cette phase. Il existe une maille carrée avec des moments magnétiques qui sont orientés de façon aléatoire dans la phase désordonnée. Cette phase est désordonnée, mais isotropique, les propriétés électroniques seront les mêmes pour les différents axes cristallographiques. Dans la phase nématique, les moments s'alignent de façon anti parallèle d'une colonne à l'autre, mais comporte un alignement décentré par un petit angle. Dans l'état magnétique, les moments sont parfaitement alignés.
Dans un cas réel, il y aura une partie du système avec du désordre dans un déséquilibre thermodynamique. Ce désordre doit être pris en compte sous forme d'ajout à l'Hamiltonian d'origine:
où h est un paramètre du désordre local et n'est aucunement lié à l'état nématique. L'ajout du désordre va modifier de façon importante le système nématique. Par exemple, pour un système nématique XY avec une dimension D<4 ou un système Ising de dimensions D≤2, aucune brisure de symétrie ne peut avoir lieu en présence de désordre. Pour les autres systèmes, malgré la brisure de symétrie, il est parfois difficile de distinguer entre les deux phases. Il est alors préférable de faire des mesures locales où la phase nématique sera présente sous forme de domaine avec une longueur de corrélation .
État nématique XY C'est dans les années 80 que l'intérêt pour les systèmes de spins en deux dimensions fait son apparition. En 1985, Korshunov présente le modèle XY d'un système en 2D. Ce modèle comprend l'interaction entre deux spins classiques avec la compétition entre le couplage ferromagnétique et nématique. Deux minimums d'énergie sont possibles, soit les spins parallèles et antiparallèles. L'Hamiltonien du système est le suivant :
où les angles varient entre 0 et π et ils indiquent l'orientation des spins au site i. Le paramètre Δ indique le couplage ferromagnétique et (1-Δ) est celui pour le couplage nématique. Pour une onde de spins ou des vortex à nombre entier, le paramètre Δ est égal à 1. Pour les vortex à nombres fractionnaires et les frontières de domaines, le paramètre est très près de la limite nématique avec Δ<<1.
Effet Hall nématique L'effet Hall nématique est particulier puisque malgré la symétrie du système, il y a une anisotropie dans la résistance longitudinale. Le système est un gaz d'électrons en 2D avec une forte mobilité (μ ~ 107 cm2/Vs) comme dans le GaAs étudié ici. Ce système est déjà connu pour avoir un effet Hall fractionnaire à bas niveau de Laudau. Toutefois, la nématicité apparaît pour les niveaux de Landau N>2, plus précisément pour ν= 9/2, 11/2, 13/2 et 15/2. Pour la valeur de 9/2, la différence entre les deux directions est de plus d'un facteur de 100. Cette anisotropie disparaît avec la température.