thumb|upright=1.5|Une pascaline, signée par Pascal en 1652, au musée des arts et métiers du Conservatoire national des arts et métiers à Paris. La pascaline, initialement dénommée machine d’arithmétique puis roue pascalineGuy Mourlevat, (1988), est une calculatrice mécanique inventée par Blaise Pascal et considérée comme la première machine à calculerMaurice d'Ocagne (1893)Jean Marguin, (1994) Citant René Taton (1963).
C'est en 1642, à l'âge de dix-neuf ans, qu'il en conçut l’idéePreface aux Pensées, intitulée : Sa vie, par sa sœur , p. VI (1873), voulant soulager la tâche de son père qui venait d’être nommé premier président à la Cour des aides de Normandie, à Rouen, par le cardinal de Richelieu et qui devait remettre en ordre les recettes fiscales de cette provinceL'illustration, La première machine à calculer, juin 1908 ; elle permettait d’additionner et de soustraire deux nombres d'une façon directe et de faire des multiplications et des divisions par répétitions.
C'est en 1645, après trois ans de recherches et cinquante prototypes, que Pascal présenta sa première machine en la dédiant au chancelier de France, Pierre SéguierWikisource: Lettre dédicatoire à Monseigneur le Chancelier La Machine d’arithmétique, Blaise Pascal. Il construisit une vingtaine de pascalines dans la décennie suivante, souvent en les perfectionnant ; huit de ces machines ont survécu jusqu’à nos jours, une neuvième fut assemblée au avec des pièces restantesCette machine est appelée machine tardive. Nathalie Vidal, Dominique Vogt, (2011). Un privilège royal, promulgué par Louis XIVen 1649, pendant la régence de sa mère Anne d’Autriche., lui donna l'exclusivité de la production de machines à calculer en FranceL'exclusivité se portait sur tout type de machine à calculer, pas seulement la pascaline.Wikisource : Privilège du Roi, pour la Machine Arithmétique La Machine d’arithmétique, Blaise Pascal.
La pascaline fut la seule machine à calculer opérationnelle au voir explication dans le paragraphe Seule machine à calculer opérationnelle au de cet article car elle utilisait des pignons lanternes, empruntés aux machines de force (moulins à eau, horloges de clocher), que Pascal avait adaptés et miniaturisés pour sa machine. Ces pignons lanternes permettaient de résister aux mouvements brusques et irréguliers de la main de l'opérateur« Paradoxalement, le mécanisme de la machine de Pascal est plus proche du mécanisme du moulin à eau que du mouvement d'horlogerie. Soumis aux mouvements brusques et irréguliers de la main de l'opérateur, il se rapproche des machines de force ». Jean Marguin, (1994) tout en ajoutant très peu de friction à l'ensemble du mécanismeL'intersection de deux tubes cylindriques non parallèle se fait théoriquement en un point. De plus, Pascal inventa un reporteur : le sautoir, qui isolait chaque chiffre car il n'était lancé d'un chiffre à l'autre que pour ajouter une unité de retenue à la roue suivante, créant ainsi une progression des retenues en cascadeJean Marguin, (1994). Grâce au sautoir, la pascaline n’était pas limitée en capacité : .
À partir de 1649, Pascal cherche à réduire le coût de fabrication de sa machine, qui la rend inaccessible au grand public. En 1654, toutefois, il abandonne le projet, se retirant définitivement du monde de la science pour se consacrer à l'étude de la philosophie et à la religion. Il a trente et un ans.
L'introduction de la pascaline marque le commencement du développement du calcul mécanique en Europe, puis, à partir du milieu du , dans le monde entier. Ce développement, qui passera des machines à calculer aux calculatrices électriques et électroniques des siècles suivants, culminera avec l'invention du microprocesseur par Intel en 1971Le microprocesseur fut inventé par serendipité pendant le développement d'une calculatrice pour la firme Japonaise BusicomL'invention accidentelle du microprocesseur en 1971 fut rapidement suivie par le premier PC en 1975. Mais c'est aussi Charles Babbage qui concevra sa machine analytique de 1834 à 1837, une machine à calculer programmable qui est l'ancêtre des ordinateurs des années 1940 « … in less than two years he had sketched out many of the salient features of the modern computer. A crucial step was the adoption of a punched card system derived from the Jacquard loom », Anthony Hyman, Charles Babbage, pioneer of the computer, 1982, cela en associant les inventions de Blaise Pascal et de Jacquard : commandée avec des instructions écrites sur des cartes perforées, la machine analytique de Babbage est un des descendants de la pascaline, la première machine qui suppléa l'intelligence de l'homme« La machine d'arithmétique fait des effets qui approchent plus de la pensée que tout ce que font les animaux ; mais elle ne fait rien qui puisse faire dire qu'elle a de la volonté, comme les animaux. », Blaise Pascal, Pensées, .
La pascaline fut à l'origine de beaucoup de machines et d'inventions clés dans le domaine du calcul mécanique. En effet, c'est en cherchant à y ajouter une interface de multiplication automatique que Leibniz inventa son fameux cylindre cannelé (1671)Jekuthiel Ginsburg, (2003) Article écrit par Leland Locke pour Scripta Mathematica en juin 1933 ; Thomas de Colmar s'inspira des travaux de Pascal et de Leibniz quand il conçut son arithmomètre qui, après trente ans de développement, deviendra, en 1851, la première machine à calculer commercialisée au monde ; Dorr E. Felt substitua un clavier à touches aux roues d'entrée de la pascaline pour son comptomètre, qui sera la première machine à calculer utilisant un clavier et, soixante-dix ans plus tard, la première machine à calculer à devenir électronique. La pascaline fut aussi souvent améliorée avec les machines de Boistissandeau en 1730, mais surtout avec les machines de Didier Rothdescription de la machine du docteur Roth vers 1840, et enfin avec des machines portables jusqu'à l'avènement des premières calculatrices électroniques.
Précurseurs de la machine à calculer Abaques thumb|upright=1.2|right|Bâtons de Napier. Georges Ifrah, chapitre 5 : Des cailloux aux calculs, (1981)
Dans les mains d'un professionnel bien entraîné, le boulier était un instrument extrêmement rapide et très fiable, si bien qu'au Japon, en 1946, une compétition de vitesse entre un opérateur japonais, avec son soroban (la version japonaise du boulier), et un opérateur américain, avec un calculateur de bureau dernier cri (machine à calculer électrique), fut gagnée par Kiyoshi Mastuzaki, un employé du service de communication japonais, avec son sorobanEdmund Berkeley, page 19 (1949)..
Calculateurs analogiques, automates, podomètres thumb|upright=1.2|left|La machine d'Anticythère. Premier calculateur analogique destiné aux calculs astronomiques, activé par une manivelle. Toutes les machines à engrenage antérieures à la pascaline sont des précurseurs de la machine à calculer. Elles font partie d'une catégorie de calculateurs analogiques mécaniques qui répondent à l'action répétitive et continue d'un stimulateur comme la rotation d'une manivelle ou la descente d'un poids. Une fois que les données initiales sont entrées dans ces machines, elles ne sont plus modifiées que par l'action continue de leurs stimulateurs. Ce genre de machine produit toujours un résultat identique pour des conditions de départ identiques. Certains automates furent aussi des précurseurs de la machine à calculer. thumb|upright=1.2|Un carrosse de la dynastie Han avec deux figurines sonnant les distances. Une liste sommaire se doit d'inclure la machine d'Anticythère, un astrolabe de 87 av. J.-C. unique et sans lendemain, puis les astrolabes et les horloges mécaniques à partir du . Ces machines permirent aux sociétés qui les produisaient de se familiariser avec la notion de mouvements à engrenage, avec le travail minutieux des métaux qui les composaient et avec leur assemblageE. J. Tyler (1973) « To produce a workable clock, the primary requirement is a thorough knowledge of working in metal with the capability to make parts that fit each other, and to provide a frame of sufficient rigidity to carry the moving parts without undergoing distortion, for the clock must be sufficiently well made to work continuously without attention. A knowledge of mathematics is necessary to calculate the number of teeth in the wheels and a knowledge of astronomy is required to determine the standard to which the clock is intended to work ».Jean Marguin (1994)..
Un odomètre, instrument qui mesure la distance parcourue par un véhicule, fut décrit pour la première fois par le Romain Vitruve vers 25 av. J.-C. ; dans le dixième volume de son De architectura, il présente un odomètre, installé dans un chariot, qui consistait en une série de roues dentées liées par une progression de retenue. La première roue était entraînée par une des roues du chariot et la dernière faisait tomber une petite boule dans un sac à chaque mille romain parcouru Livre X, Chapitre 9 page consultée 15-10-2010.
Un texte chinois du décrit un chariot monté de deux figurines en bois et d'un mécanisme qui faisait donner un coup de tambour à une des figurines tous les lis et qui faisait sonner une cloche à l'autre tous les dix lisNeedham, volume 4, (1986).
thumb|upright=1.2|Odomètre de Léonard de Vinci . Léonard de Vinci dessina un odomètre avant 1519.
En 1525, l'artisan français Jean Fernel créa le premier podomètre, une machine qui compte le nombre de pas d'un homme ou d'un cheval ; il avait la forme d'une montre et avait quatre cadrans d'affichage (unités, dizaines, centaines, milliers) liés par un système de progression de retenueGeorges Ifrah, (2000)..
En 1623 et 1624, Wilhelm Schickard, un pasteur et universitaire souabe, dessina une horloge à calculer sur deux lettres adressées à Johannes Kepler. La première machine qui devait être construite par un professionnel fut détruite, à moitié finie, dans un incendie en 1624 et Schickard abandonna son projet. Des copies furent construites dans les années 1960, mais il fallut finir la machine avec des roues et des ressorts supplémentaires. De plus, le système de retenue à une dent n'était pas adéquat pour ce type de machine. Ce fut le premier des cinq essais infructueux de construire une machine à calculer en utilisant les rouages et le principe d'une horloge à calculer au (Schickard, un horloger de Rouen vers 1643, Burattini, Morland, Grillet)Voir Calculatrice mécanique#Horloges à calculer imparfaites. La première horloge à calculer proprement dite fut construite par l'Italien Giovanni Poleni au siècle suivant (1709) et ce n'était pas une machine à mode d'inscription direct (les chiffres étaient inscrits d'abord, puis la machine était mise en marche). En 1730, l'Académie des sciences certifia trois machines inventées par Hillerin de Boistissandeau qui avaient un mécanisme d'horloge à calculer. La première machine utilisait un système de retenue à une dent (comme l'horloge de Schickard), et d'après Boistissandeau lui-même, la machine ne fonctionnait pas correctement après deux reports consécutifs. Les deux autres machines utilisaient des ressorts pour armer les retenues, ce qui est une solution adéquate pour le système de report de retenue d'une horloge à calculerJean Marguin, pages 80-81 (1994).(voir Pascal versus Schickard).
Historique
Développement Pascal décida de construire une machine à calculer pour aider son père dont l'occupation demandait beaucoup de calculs, mais qui à l'époque étaient effectués par des calculateurs (humains) avec des jetons ou à la plume. Les calculs comptables de cette époque étaient compliqués du fait que le système monétaire n’était pas décimal puisqu'il comptait dans une livre et dans un sol. Il en était de même pour le calcul de longueurs et de poids.