En mathématiques, et plus spécialement dans les applications de la théorie des catégories, un diagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, si l'on suit à travers le diagramme un chemin d'un objet à un autre, le résultat par composition des morphismes ne dépend que de l'objet de départ et de l'objet d'arrivée.
Exemple
Le premier théorème d'isomorphisme est un triangle commutatif comme suit :
Puisque , le diagramme de gauche est commutatif ; et puisque , il en est de même pour le diagramme de droite.
Sur le diagramme de gauche, il est possible d'aller de à par deux chemins différents : soit directement grâce à l'application , soit par composition des applications et . De même, le diagramme de droite est commutatif, puisqu'on peut aller de à soit directement par l'application , soit par la composition de par en passant par l'objet intermédiaire .
De la même manière, le carré ci-dessus est commutatif si .
Vérification de la commutativité vignette|Un exemple de diagramme commutatif La commutativité est aisément compréhensible pour un polygone avec un nombre fini de côtés (y compris seulement 1 ou 2), et un diagramme est commutatif si tout sous-diagramme polygonal est commutatif.
Notes et références
Voir aussi
Lemme des cinq
Lemme du serpent
Catégorie:Théorie des catégories Commutatif