En algèbre, le bicommutantN. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitres 1 à 3, Springer, 2007 p. A I.8. d'un sous-ensemble d'un magma est le commutant du commutant de ce sous-ensemble. Il est aussi appelé double commutant ou second commutant. De même qu'on note le commutant de X par une lettre primée , son bicommutant est noté par une lettre doublement primée : .
Propriétés Les propriétés galoisiennes du commutant entraînent que : le bicommutant est un opérateur de clôture, i.e.
, cette dernière égalité (qui entraîne la précédente) venant de et de .
On a ainsi, par récurrence, les relations suivantes :
pour tout entier n ≥ 1.
Note et référence
Voir aussi Théorème du bicommutant de von Neumann Centralisateur
Catégorie:Théorie des groupes