En arithmétique, les nombres de Thebit sont les entiers de la forme 3 × 2 – 1.
Ils forment la suite d'entiers de l'OEIS : 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767
Les premières études de ces nombres sont créditées à Thebit (Thābit ibn Qurra), de même que celles de leurs relations avec les nombres amicaux.
Nombres de Thebit premiers Les dix-huit plus petits nombres de Thebit premiers sont www.mersenneforum.org « Mersenne Forum » : 321 Search Project. () : 3·20 – 1 = 2 3·21 – 1 = 5 3·22 – 1 = 11 3·23 – 1 = 23 3·24 – 1 = 47 3·26 – 1 = 191 3·27 – 1 = 383 3·211 – 1 = 3·218 – 1 = 3·234 – 1 = 3·238 – 1 = 3·243 – 1 = 3·255 – 1 = 3·264 – 1 = 3·276 – 1 = 3·294 – 1 = 3·2103 – 1 = 3·2143 – 1 =
Les exposants n qui produisent des nombres de Thebit premiers forment la . Le (le plus grand connu en 2015.) est n = .
Lien avec les nombres amicaux Quand et produisent tous deux un nombre de Thebit premier, et que est aussi premier, alors, une paire de nombres amicaux peut être calculé de la manière suivante: pour le premier et pour le second.
Par exemple, produit le nombre de Thebit premier 11, le nombre de Thebit premier 5, et 71. Alors, 22=4, multiplié par 5 et 11 est égal à 220, dont la somme des diviseurs est 284, égal à 4 fois 71, et dont la somme des diviseurs est 220.
Les seules valeurs connues de qui satisfont ces conditions sont 2, 4 et 7, qui correspondent aux nombres de Thebit premiers 11, 47 et 383 produits par , au nombres de Thebit premiers 5, 23 et 191 produits par , et aux nombres premiers 71, 1151 et 73727 pour la troisième valeur. Les paires de nombres amicaux correspondantes sont (220, 284), (17296, 18416) et (9363584, 9437056).
Notes et références
Articles connexes
Thebit