L'effet d'échelle traite des conséquences physiques venant de la modification de la dimension d'un corps ou plus généralement d'une grandeur physique.
L'effet d'échelle s'applique aux produits fabriqués par l'Homme, mais également au monde vivant et à la physique en général. Quand la modification est une homothétie, les proportions sont conservées.
Économie
L'effet d'échelle se manifeste notamment dans le domaine de l'économie, lorsque l'accroissement des volumes de production autorisée par la division du travail engendre des économies au sens où les modèles économiques classiques l'entendent. On parle alors d'économie d'échelle.
Cependant, au-delà d'une certaine limite, la loi des rendements décroissants montre que l'effet d'échelle ne joue plus comme une économie, mais comme un coût supplémentaire.
Loi des carrés et des cubes thumb|Clarification de la relation entre la longueur du côté d'un polyèdre, sa surface, et son volume.
La longueur varie en L, l'aire en L, le volume en L. Quand on double la dimension d'un corps : son aire est multipliée par 2 = 4; la surface augmente deux fois plus vite que la longueur. son volume est multiplié par 2 = 8; le volume augmente deux fois plus vite que la surface. à densité constante, sa masse est également multipliée par 8. Application dans le domaine de la dynamique. On considère les efforts liés au mouvement (par exemple le battement des ailes d'un oiseau d'un colibri). À fréquence de battement égale, les contraintes d'inertie = 1/2 m V² sont liées à la vitesse au carré, donc à la longueur au carré, et à la masse (longueur au cube). Quand on double la dimension, l'inertie est multipliée par 2 = 32. Application dans le domaine de la statique. Le moment de flexion d'une poutre, sous l'effet de son propre poids, varie avec la portée L (la distance entre appuis) : Moment fléchissant Mt = P. L / 8, avec P = la masse de la poutre La flexion amène des contraintes de traction et de compression qui dépendent de la section de la poutre : contrainte = 6 x Mt / bh² (b, largeur de la poutre et h, hauteur de la poutre) Pour une poutre de section carrée dont la hauteur est égale au dixième de la longueur, on aura : P = volume × densité = longueur × section × densité = L x ( x ) x densité = × densité contrainte = ( × L × densité / 8) / ( x 0,01 L²) = densité × L / 0,8
Si on double la longueur de la poutre, la contrainte est multipliée par 2.
Monde vivant
Système de respiration
Les insectes sont petits et limités en taille par leur système respiratoire, qui se fait par des trachées parcourant l'intérieur de leur corps. Pour une teneur donné d'oxygène dans l'air, ce système respiratoire ne permet pas des échanges gazeux plus performants, car il est principalement passif. Au delà de quelques centimètres, le corps interne d'un insecte ne serait presque plus oxygéné, limitant fortement leur taille maximale.
Les vertébrés ont pu acquérir des bien plus grandes tailles, car leurs différents systèmes respiratoires alliés à leur circulation sanguine sont bien plus efficaces et donc ne limitaient pas leur taille comme dans le cas des insectes. Leurs tailles sont limités par d'autres facteurs, essentiellement des contraintes de poids sur leur squelette.
Dépense d'énergie thermique Soit un tout petit animal à sang chaud, dimension moyenne , masse . Soit un gros animal, dimension moyenne , masse . Le facteur d'échelle est de 100. Sa surface est multipliée par 100 soit dix mille, son volume par 100 soit un million.
Le gros animal a un rapport surface de peau / masse cent fois plus faible.
Nos deux animaux sont à sang chaud. Supposons une même température extérieure, inférieure à celle du corps. Le petit animal qui présente une surface de peau (de déperdition thermique) 100 fois plus forte (ramenée à sa masse) va dépenser proportionnellement 100 fois plus d'énergie pour maintenir sa température. À mode de vie comparable (activité physique, température ambiante), il va devoir manger 100 fois plus (par rapport à son poids, toujours). Exemples Les plus gros animaux (mammifères marins, éléphants) mangent de 2 % à 7 % l'équivalent de leur poids par jour. Les plus petits mammifères et les oiseaux de mer qui dépensent beaucoup d'énergie mangent l'équivalent de leur propre poids par jour. Le colibri ou oiseau-mouche, animal à sang chaud et qui vole, peut manger deux fois l'équivalent de son poids par jour. La nuit, certains oiseaux-mouches laissent descendre la température de leur corps afin de limiter leurs déperditions thermiques.
Le vol animal Les oiseaux sont des animaux à sang chaud, de densités voisines, à motorisation et carburant comparables (muscles, oxygène et glucose apportés par le sang). Quand la taille augmente, la masse augmente plus vite que la surface. Le coefficient de portance de l'aile variant peu, la vitesse minimale de vol augmente avec la taille. Un oiseau 4 fois plus grand devra voler au minimum 2 fois plus vite. Les plus petits oiseaux peuvent générer une portance suffisante par un battement d'ailes à haute fréquence, mais les efforts d'inertie liés à la taille obligent les oiseaux plus grands à réduire cette fréquence. Ils doivent courir au sol face au vent ou perdre de l'altitude pour atteindre leur vitesse minimale de vol.
Le colibri est le plus petit des oiseaux. Envergure , surface environ , masse . Sa charge alaire (masse/ surface) de et ses faibles contraintes d'inertie autorisent une fréquence de battement d'ailes très élevée, environ 50 fois par seconde. Le colibri est le seul oiseau à pouvoir soutenir un vol stationnaire. Un passereau, , , ne peut pas voler sur place, mais peut décoller sans prise de vitesse initiale en montant fortement dans n'importe quelle direction, indépendamment du vent. Un pic-vert, , est plus chargé au mètre carré. Il s'envole d'un arbre en commençant par perdre 1 à d'altitude pour prendre de la vitesse. Un canard ou un goéland, , 7 à , décolle et atterrit face au vent, sauf urgence. Un canard peut se poser sur l'eau avec le vent dans le dos malgré une vitesse d'approche évidemment trop élevée : il effectue un freinage hydrodynamique avec les pieds palmés bien écartés faisant déflecteurs, et termine sa course par un splash final. Les plus gros oiseaux, le condor, , environ , ou l'outarde , les plus chargés au mètre carré, ne peuvent pas s'envoler sans une longue course d'accélération au sol ou sans s'aider du vent de face. Les vautours attendent les ascendances thermiques de l'après-midi pour voler. Les outardes et les cygnes volent peu, mais vite (forte dépense d'énergie qui ne peut pas être soutenue longtemps hors ascendances dynamiques ou thermiques). Il ne semble pas qu'un oiseau de plus de puisse décoller, sauf par vent de face assez fort (> ) ou en perdant de l'altitude (à confirmer). Le Daedalus, avion à pédales conçu et réalisé par le MIT aux États-Unis peut être considéré comme le plus gros oiseau à propulsion animale. Envergure , masse à vide seulement (très léger mais aussi très fragile), charge alaire , puissance du pilote en continu environ 200 à . C'est ce niveau de puissance assez faible qui nécessite une faible charge alaire, car une charge plus élevée amènerait une vitesse de vol demandant trop de puissance au pilote. Durée de vol 4 heures, consommation 1.5 litre à l'heure de boisson énergisante, soit une consommation spécifique de 5 kg par kW/h (30 fois plus qu'un moteur thermique à essence qui demande environ 160 g/kW/h). En supposant 6 heures de vol par jour, on aurait un poids de nourriture par jour d'au moins 10 kg, à rapporter au poids total de l'engin (104 kg), ce qui ferait du 10 %.
Génie civil, bâtiments et sciences de la terre
Habitations Un pavillon isolé présente beaucoup plus de surface d'échange rapportée à son volume qu'un gros immeuble. Par exemple : une petite maison individuelle de habitable (dimensions 10 par 7, hauteur ) a une surface totale de façade et de toiture (à ) de ; un immeuble regroupant 8 fois cette surface sur 4 niveaux, dimensions , aura de surface développée totale pour 32 appartements, soit de surface d'échange par appartement en moyenne, soit presque 3 fois moins; un appartement de cet immeuble, s'il a des voisins sur les côtés, au-dessus et dessous, peut avoir seulement de façade, soit 12 x 2,5 = de surface d'échange, ce qui fait 6 fois moins.
Franchissement de portée Comme vu plus haut, si on double la longueur d'une poutre, la contrainte de traction/compression dans le matériau est multipliée par 2. Cependant, cette relation est vraie si on considère que la section augmente en même temps que la portée. Dans la pratique, on arrive vite à des limites : une poutre de 10m de long aurait une section de 1m x 1m. Cela devient compliqué à mettre en œuvre au niveau du poids de la poutre. Portées en pierre travaillant en flexion (dolmens, linteaux) : le poids propre des blocs de pierre et l'effet d'échelle limitent l'utilisation de la pierre comme matériau de franchissement de portée. La pierre résiste bien en compression (environ 50-100 MPa), mais beaucoup moins bien en traction (environ 1/10 de la résistance en compression pour le granit et le calcaire et jusqu'à 1/15 pour le grès).
Il a fallu l'invention de la voûte (qui fait travailler le matériau en compression et non plus en flexion) pour augmenter les longueurs de portée et autoriser la construction de ponts en pierre au lieu de bois. Grandes portées : le principe de la voûte surbaissée (le pont Anji en Chine, 580 ans ; principe appliqué en Europe 800 ans plus tard) a permis d'augmenter la portée, au prix d'une augmentation des contraintes de compression dans la pierre et de très fortes poussées latérales aux appuis. La limite du principe de la voûte est celle de la tenue en compression du matériau et de la capacité de résistance des rives où s'appuie la voûte. Très grandes portées. Le principe de la poutre pleine est exclu, elle ne supporterait même pas son propre poids. On réduit le niveau de contrainte dans le système en séparant et en écartant au maximum les parties tendues et comprimées (structure en treillis, ponts à haubans). La réduction du poids propre (tablier en acier au lieu de béton, câbles en acier haute résistance) est un impératif.
Grands bâtiments en pierre On ne peut augmenter indéfiniment la hauteur d'un édifice en pierre. Il y a une limite, celle où la pierre située à la base de la construction s'écrase sous le poids propre du bâtiment. Le travail d'allègement des parties hautes des cathédrales répond à cette exigence. Le projet académique d'une tour de en pierre qui était proposé à la place de la tour métallique de Gustave Eiffel aurait posé de très sérieux problèmes de faisabilité, pour le bâtiment lui-même, sa tenue au vent et aussi pour ses fondations en bordure de Seine. Le plus haut bâtiment en pierre serait l'Obélisque de Washington, de hauteur, achevée en 1885.
Génie civil & géologie Des effets d'échelle ont été observés dans les interactions sol-structures. Ainsi, dans des conduits karstiques rectiligne, le coefficient de dispersion est sujet à un effet d’échelle, jusqu’à une certaine distance au-delà duquel s'applique le processus classique fickien de dispersion, caractérisé par un coefficient de dispersion constantLaboratoire de mécanique de Lille-École centrale de Lille Effet d’échelle de la dispersion dans un conduit karstique. Hypothèse linéaire et hypothèse fractale, Erick Carlier - 1996.
Engins
Engins de transport L'effet d'échelle détermine en partie le rendement énergétique du transport.
Véhicules Comparaison automobiles / autocars. À vitesse constante, la traînée totale dépend de la traînée aérodynamique et de la traînée de roulement. La traînée aérodynamique est fonction de la Surface frontale multipliée par le Cx automobile, S = , Cx = 0,34, S×Cx = autocar, S = , Cx = 0,7, S×Cx =