Le cosinus hyperbolique réciproque est, en mathématiques, une fonction hyperbolique.
Définition La fonction cosinus hyperbolique réciproque, ou argument cosinus hyperbolique., notée Notation recommandée par la norme ISO/CEI 80000-2. (ou ),
est définie à l'aide du cosinus hyperbolique par : .
Propriétés Cette fonction est injective et son image est . Elle est continue, strictement croissante et concave.
Sa valeur en est et sa limite en est .
Elle est dérivable sur et sa dérivée est donnée par : .
On en déduit la primitive de qui s'annule en : .
La composée de par la fonction sinus hyperbolique est donnée par : . Par conséquent : la fonction s'exprime à l'aide du logarithme népérien par : ; la somme et la différence de deux arguments cosinus hyperbolique s'expriment par : .
Liens externes
Notes et références
Catégorie:Fonction hyperbolique