En géométrie, la constante de Robbins, du nom du mathématicien américain , est la distance moyenne entre deux points pris au hasard dans le cube unité (côté de longueur 1).
Elle est égale par définition à l'intégrale sextuple dont le calcul donne.
,
soit environ Simon Plouffe, Miscellaneous Mathematical Constants. (décimales données par la suite de l'OEIS) .
Remarque :
la distance moyenne entre deux points du segment unité vaut la distance moyenne entre deux points du carré unité vaut , voir la la distance moyenne entre deux points du disque unité (rayon 1) vaut , voir la .
Étapes de la démonstration du résultat ci-dessus Si u et v suivent une loi uniforme alors suit une loi triangulaire de fonction de répartition . Donc en posant , ; on passe ensuite en coordonnées sphériques.
Références
Voir aussi Bibliographie François Le Lionnais, Les nombres remarquables, Hermann, 1983 puis 1999
Articles connexes Constante parabolique universelle, donnant six fois la moyenne de la distance d'un point du carré unité au centre de ce carré.
Liens externes
Robbins Catégorie:Théorie des probabilités