L’équation du temps, aussi appelée équation des temps, est un paramètre utilisé en astronomie pour rendre compte du mouvement apparent relatif du Soleil par rapport au soleil moyen, lesquels peuvent différer l'un par rapport à l'autre de plus ou moins un quart d'heure environ. Il ne s'agit donc pas à proprement parler d'une équation, mais de la valeur de la différence entre ces deux grandeurs. D'une année sur l'autre, la courbe d'évolution annuelle de ce paramètre se répète quasiment à l'identique. La connaissance de l'équation du temps donne le moyen de corriger à tout instant l'heure donnée par un cadran solaire pour trouver l'heure légale, d'écoulement uniforme. Autrefois, elle permettait de contrôler la marche d'une horloge, à écoulement théoriquement uniforme, par rapport aux indications d'un cadran solaire, notamment au moment du midi vrai, alors important socialement, moment repéré sur un cadran ou une méridienne. Ce décalage a deux origines : le fait que l'orbite de la Terre est une ellipse non circulaire dont le soleil est un foyer (première Loi de Kepler) avec pour conséquence le fait que la Terre parcourt cette orbite avec une vitesse variable (seconde Loi de Kepler), et le fait que l'axe de rotation de la Terre est incliné sur son orbite.
Résultant des caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil, l'équation du temps peut se calculer très précisément. On en trouve des tables détaillées dans les éphémérides astronomiquesDans les Éphémérides Astronomiques publiées par la Société astronomique de France, la valeur de l'équation du temps est donnée, pour chaque jour de l'année à 0 h de Temps universel..
Définition L'équation du temps à un instant donné est, par convention, la différence entre le temps solaire moyen et le temps solaire vraiVoir la définition donnée par l'« Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides » (Observatoire de Paris - Bureau des longitudes - CNRS) Temps vrai, temps moyen, équation du temps.Voir la définition donnée par Laplace dans son livre Exposition du système du monde - Livre Premier, chapitre 3, fin du §3..
Le temps solaire moyen est basé sur le soleil moyen, défini comme un objet qui, tout au long de l'année, se déplacerait sur l'équateur à une vitesse constante, telle que la durée du jour solaire moyen soit de 24 heures exactement. Le temps solaire ou temps vrai est une mesure du temps basée sur le soleil vrai, tel que donné par un cadran solaire. En particulier, le midi solaire correspond à l'instant de la journée où le Soleil passe dans le demi-plan méridien.
Une valeur positive de l'équation du temps indique que le soleil vrai est en retard sur le soleil moyen, c'est-à-dire plus à l'est, et une valeur négative qu'il est en avance, c'est-à-dire plus à l'ouest. Par exemple, lorsque l'équation du temps vaut + 8 minutes, cela signifie qu'il est 12 h 08 du temps solaire moyen lorsque le cadran solaire indique midi vrai.
En France, dans la Connaissance des temps et les autres publications de l'Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (IMCCE), l'équation du temps est notée et définie comme la de sorte que, par exemple, .
C'est du moins la convention de signe utilisée en France, où l’équation du temps est l'équation du temps vrai, c'est-à-dire ce qu'il faut ajouter au temps vrai pour obtenir le temps moyen. Dans certains pays, tels que le Royaume-Uni, les États-Unis ou la Belgique, l'équation du temps est souvent définie avec la convention de signe inverse : c'est l'équation du temps moyen, c'est-à-dire la quantité qu'il faut ajouter au temps moyen pour obtenir le temps vrai. Les deux variables, « équation du temps vrai » et « équation du temps moyen » ont des valeurs opposées.
Autre forme de la définition : l’équation du temps, à chaque instant, est la différence entre l'ascension droite du soleil vrai et celle du soleil moyen, c'est donc l'équation de l'ascension droite moyenne avec la convention de signe adoptée ici.
Remarque sur le mot « équation » : en astronomie ancienne, le terme « équation » désignait une correction ajoutée algébriquement à une valeur moyenne pour obtenir une valeur vraie. C'est une telle acception qui a survécu dans l'expression « équation du temps », et qui se retrouve aussi dans « équation du centre » ou « équation des équinoxes ». Il s'agit bien d'un paramètre, et non d'une équation au sens habituel du terme (égalité avec inconnues, comme c'est le cas d'une équation polynomiale ou d'une équation différentielle).
Évolution annuelle de l'équation du temps
Les variations de l’équation du temps sur une année complète sont représentées par la courbe rouge sur la figure ci-contre. En première approximation, sa forme s'analyse comme résultant de la superposition de deux sinusoïdes : en bleu sur le diagramme : une sinusoïde de période égale à un an, d'amplitude égale à 7,66 minutes et s'annulant aux passages de la Terre aux apsides : périhélie autour du 4 janvier et aphélie autour du 4 juillet. Cette composante reflète l'excentricité de l'orbite terrestre ; En vert sur le diagramme, une sinusoïde de période égale à une demi-année, d'amplitude 9,87 minutes et s'annulant aux solstices et aux équinoxes. Cette composante résulte de l'obliquité de l'écliptique sur l'équateur.
L'équation du temps, en rouge, s'annule quatre fois par an, vers le , le , le septembre et le . Son maximum, atteint vers le , vaut 14 min 12 s, et son minimum, atteint vers le , vaut −16 min 27 s.
Analemme
L'évolution annuelle de l'équation du temps, en un lieu donné, peut être visualisée à l'aide d'une courbe appelée analemme ou courbe en 8, définie comme suit : chaque point de cette courbe représente une position du soleil (vrai) lorsqu'il est 12 h pour le soleil moyen, c'est-à-dire lorsque ce dernier passe au centre du diagramme. Les axes sont les suivants, avec des échelles différentes, de façon à mieux mettre en évidence la légère asymétrie de la courbe : l'axe horizontal représente l'azimut en degrés (180° correspond au sud). L'équation du temps se lit le long de cet axe, donc comme l'écart horizontal par rapport à la ligne 180°. Avec la convention de signe adoptée, elle est positive à gauche de la ligne 180°. La correspondance entre l'angle et le temps est 360° = 24 h, donc 1° = 4 minutes ; l'axe vertical représente la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon, liée aux variations de sa déclinaison ; le soleil moyen, midi moyen, se trouve au centre du diagramme (azimut = 180°, hauteur = 90° - latitude du lieu).
Sur l'exemple ci-contreUn diagramme similaire se trouve sur le site qui concerne Greenwich en Angleterre, le premier jour de chaque mois est affiché en noir, et les positions des solstices et équinoxes sont affichées en vert. On lit par exemple : le , avance maximale du soleil vrai sur le soleil moyen, et l'équation du temps, qui est négative, vaut - 16 min 27 s ; le , le retard est maximal, et l'équation du temps, qui est positive, vaut + 14 min 12 s ; au solstice d'hiver, vers le , la hauteur du Soleil est minimale et vaut 15,08° (hauteur au solstice d'hiver = colatitude du lieu - obliquité de l'écliptique = 38,52° - 23,44°) ; au solstice d'été, vers le , la hauteur est maximale et vaut 61,96° (hauteur au solstice d'été = colatitude du lieu + obliquité de l'écliptique = 38,52° + 23,44°) ; aux équinoxes, le Soleil passe dans le plan de l'équateur et a, à ce moment-là, la même hauteur que le soleil moyen, égale à la colatitude du lieu.
Certains cadrans solaires sont dotés de leur analemme. Ils peuvent même donner directement le temps moyen, soit parce que les droites horaires sont transformées en courbes corrigées de l'équation du temps, soit parce que le gnomon a reçu une forme tenant compte de cette correction. Dans les deux cas, il faut tenir compte de la période de l'année ou disposer de deux cadrans.
Homonymie Il ne faut pas confondre cet analemme avec la figure du même nom, qui lui est historiquement bien antérieureL'analemme d'Anaximandre à Ptolémée, et qui servait à tracer des cadrans solaires ou établir géométriquement la hauteur du Soleil. Elle résultait de la projection de la sphère céleste sur le plan méridien.
Variation de cette évolution au cours du temps
La forme de la courbe « équation du temps », c'est-à-dire la valeur des extrema et les instants où on les observe, ainsi que les instants où la courbe s'annule, évoluent très lentement au cours des années pour au moins deux raisons : la Terre dans son mouvement autour du Soleil subit l'influence des autres planètes du système solaire, ce qui entraîne une variation de l'excentricité de son orbite, ainsi qu'une lente rotation de la ligne joignant le périhélie à l'aphélie de l'orbite, appelée ligne des apsides ; la Terre, dans sa rotation sur elle-même, subit l'influence du couple (Lune, Soleil), ce qui entraîne une variation de son obliquité en inclinaison et direction ; ces phénomènes sont connus et décrits sous le nom de nutation en longitude, nutation en obliquité et précession des équinoxes. Ces évolutions provoquent notamment un glissement relatif des dates des passages aux apsides par rapport à celles des solstices et des équinoxes, qui sont fixes par construction de l'année tropique. Sur une durée de 70 siècles, de l'an -2000 à + 5000, les extrema sont définis par le tableau suivantJ. Meeus et D. Savoie (cf. Bibliographie). : Année Premier maximum Premier minimum Deuxième maximum Deuxième minimum- 2000 + 18 min 33 s, - 12 min 45 s, + 2 min 06 s, - 9 min 30 s, - 1000 + 18 min 18 s, - 10 min 14 s, + 2 min 06 s, - 11 min 45 s, 0 + 17 min 27 s, - 7 min 44 s, + 2 min 57 s, août - 13 min 45 s, + 1000 + 16 min 04 s, - 5 min 27 s, + 4 min 30 s, - 15 min 20 s, novembre + 2000 + 14 min 15 s, - 3 min 41 s, + 6 min 30 s, - 16 min 25 s, + 3000 + 12 min 08 s, - 2 min 37 s, + 8 min 41 s, - 16 min 57 s, + 4000 + 9 min 52 s, - 2 min 24 s, + 10 min 48 s, - 16 min 54 s, + 5000 + 7 min 38 s, - 3 min 00 s, + 12 min 38 s, - 16 min 17 s,
Analyse intuitive de l'équation du temps
La durée de la rotation de la Terre sur elle-même dans un repère lié aux étoiles lointaines (jour sidéral) est pratiquement constante, environ égale à 23 h 56 min ; par contre le jour solaire, c'est-à-dire le temps qui s'écoule entre le moment où le Soleil est en face d'un point donné de la Terre (midi solaire vrai en ce point) et le moment où le Soleil sera à nouveau en face de ce point le lendemain, est environ 24 h ; en effet, la Terre ayant avancé sur son orbite pendant qu'elle faisait un tour sur elle-même, elle devra encore tourner sur elle-même d'environ 1° (ce qui lui demande environ 4 min) pour que le point considéré soit à nouveau face au Soleil. Or, ce temps additionnel varie au cours de l'année entre 3 min 30 s et 4 min 30 s environ, entraînant les variations de la durée du jour solaire qui, en s'accumulant, créent les décalages entre l'heure solaire vraie et l'heure solaire moyenne.
Deux phénomènes se combinent pour expliquer ces variations ; dans cette section, ils sont examinés successivement : Influence de l'ellipticité de l'orbite de la Terre. Influence de l'obliquité de la Terre.
Influence de l'ellipticité de l'orbite de la Terre