L'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909 . On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar.
Ondelette de Haar
La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux :
La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte :
Le système de Haar Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour . Il est défini de la manière suivante, à partir des fonctions indicatrices :
Pour et :
Voici les représentations graphiques de et de : centré|vignette centré|vignette
Une des propriétés intéressantes du système de Haar est qu'il est une base de Schauder de pour .
Références
Articles connexes Caractéristiques pseudo-Haar Base de Hilbert Voir aussi la
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