Le symbolisme des nombres concerne la capacité humaine à interpréter les nombres par analogie, comme porteurs de sens et de valeurs hors de leur fonction de calcul.
La philosophie définit le symbole comme un concret, ce qui semble en exclure le nombre, qui est une abstraction. Les sciences humaines n'en ont pas moins exploré les associations mentales issues de cette abstraction.
L'étude des nombres en tant que symboles fait partie de la symbologie ; celle des systèmes qui articule les liens entre eux est la symbolique.
Les nombres comme forme symbolique Pour la philosophie, . Le nombre est une abstraction, et ne peut être considéré comme un symbole ; sa nature constitue un problème pour la philosophie.
Philosophie classique La définition du nombre est un problème ardu de philosophie des mathématiques. Elle varie considérablement selon le champ d'application : le nombre d'un comptable n'est pas celui d'un physicien, qui n'est pas celui d'un mathématicien. La notion de nombre et son acquisition font l'objet d'investigations en pédagogie, et autres ouvrages. et en sciences cognitives.. Cette difficulté empêche la délimitation entre ce qui appartient proprement au nombre, et ce qu'on lui associe.
Pythagore et les pythagoriciens ont vu dans les nombres, qu'ils ne connaissent qu'entiers, la substance même des choses ; dans les dialogues de Platon, Socrate identifie Nombres (idéaux) et Idées : il y a des modèles éternels pour les nombres ; ce qui est un participe à l'Idée de un (Monade), ce qui est deux à l'Idée de deux (Dyade), il distingue les Nombres idéaux et les simples nombres arithmétiquesMarie-Dominique Richard, L'enseignement oral de Platon, Cerf, 1986, . ; Platon, Phédon, 101bc.. La langue grecque les distingue parfois par le vocabulaire : un, deux, trois, quatre, cinq, dix.... sont des nombres arithmétiques, alors que monade, dyade, triade, tétrade, pintade, décade... sont des nombres idéauxJean-Claude Dumoncel, La tradition de la 'Mathesis universalis'. Platon, Leibniz, Russell, Cahiers de l'Unebévue, 2002, .. La définition du nombre comme idée abstraite préexistante et disponible pour l'expérience a jusqu'à nos jours de nombreux partisans..
Le dénombrement et la mesure comme façon de penser Selon Ernst Cassirer, la notion de nombre est une forme symbolique, c'est-à-dire une activité par laquelle l'esprit humain rend son environnement intelligible. La notion de nombre, et la propension à compter, sont ainsi des éléments d'une culture, qui s'associent inextricablement avec les autresE. Cassirer, Philosophie des formes symboliques, 1923..
Cette propension à compter, l'organisation de la perception en ensembles dénombrables, puis l'évolution d'une connaissance fondée sur la mesure, orientent l'action et la perception. Elle trouve son expression maximale dans la culture scientifique : , déclare William Thomson (Lord Kelvin) en 1883William Thomson (Lord Kelvin), « Electrical Units of Measurement » (1883), Popular Lectures and Addresses (1891), Vol. I, 80-I.
Les nombres, en ce qu'ils s'appliquent à toute sorte d'objet, relient par analogie tout ce qui peut être compté, mesuré ou calculé. L'action d'évaluer transforme la perception des choses auxquelles elle s'applique. Les nombres supportent collectivement, de la sorte, toutes les associations symboliques du dénombrement et de la mesure. Sémiotique Charles W. Morris a inauguré l'approche sémiotiqueCharles W. Morris, Foundations of the Theory of Signs, article dans l' International Encyclopedia of Unified Science, 1938. Trad. fr. par J.-P. Paillet, Langages, , septembre 1974, Larousse.. Cette méthode, qu'on peut appliquer aux nombres, considère trois points de vue : la syntaxe les rapports entre nombres, la sémantique le sens des nombres, ce qu'ils désignent indirectement, par analogie naturelle, que ce soit par relation signifiant/signifié, ou par relation signe/référent, la pragmatique l'utilisation des nombres dans une situation de communication. Du point de vue pragmatique, tous les usages rhétoriques des nombres sont valides.
Symbologie des nombres Par symbolisme des nombres, on entend la capacité qu'a un nombre de désigner autre chose que lui-même.
Le symbolisme des nombres concerne donc leur capacité à représenter : non seulement à désigner ou signifier des êtres ou des pensées, peut-être à agir, influencer, activer les esprits ou les choses, mais encore à être interprétés de façon plus ou moins profonde, multiple, pertinente.
Une simple métaphore, comme celle qui dit mille pour beaucoup ne sera en général pas la base d'une élaboration symbolique ; il faut que les associations s'enchaînent jusqu'à former un ensemble, un système, une constellation de symboles. La symbolique des nombres concerne le système signifiant des nombres. D'une part, ils forment ensemble un système, un tout, un complexe, d'autre part, chacun entre dans un réseau de symboles, forme une constellation avec d'autres symboles (chacun appelle son contraire, son complémentaire, son proche, son équivalent, sa forme ancienne, sa figuration...).
La symbologie est la théorie des symboles. Elle étudie leurs fonction, structures, types, histoire, sociologie, etc. Symbolisme des nombres, symbolisme des chiffres
Rigoureusement parlant, un chiffre est un élément d'un système de numération. Un chiffre est un nombre entier, inférieur à la base du système, qui désigne la quantité de la quantité à laquelle il s'applique. Par exemple, en français de France, 80 se dit quatre-vingt, reste d'une numération de base vingt existant autrefois. Dans cette expression quatre désigne la quantité de vingt. L'écriture décimale abrège le processus de notation du nombre. À un niveau accessible à l'écolier, la répétition infinie des chiffres dans l'expression décimale d'un nombre rationnel, pur effet du système de numération, peut exciter l'imagination et donner lieu à une élaboration symbolique.
Plus avant, les sciences ont élaboré une notion du nombre plus abstraite que celles issues du dénombrement ou de l'ordonnancement. Au-delà de leur usage mathématique, les noms de ces nombres les associent à un réseau symbolique, particulièrement quand les métaphores que les mathématiciens ont choisies pour les nommer sont riches. Des ouvrages entiers traitent, hors des mathématiques, des nombres premiers, imaginaires, complexes, irrationnels, transcendants. Parmi ceux-ci, le nombre Pi, tant par ses relations avec le cercle, forme géométrique très susceptible d'usages symboliques, que par ses modes de calcul et son ubiquité dans les mathématiques et la physique.
Il faut distinguer la symbolique des nombres de la symbolique des chiffresGeorges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont, coll. "Bouquins", 1981. Marc-Alain Ouaknin, Mystères des chiffres, Assouline, 2004. Cyrille Javary, L'esprit des nombres écrits en chinois, Signatura, 2008.. La symbolique des nombres porte sur les quantités, une des définitions possible des nombres donc, quelle que soit leur expression, par exemple en caractères dits "arabes" (1, 2, 3, 4...) ou romains (I, II, III, IV...). La symbolique des chiffres porte sur les signes qui servent à écrire les nombres.
La symbolique des nombres concerne les quantités, les proportions, l'arithmétique, le calcul, etc., tandis que la symbolique des chiffres concerne l'écriture, les lettres, l'espace, les lignes, les formes, etc. Le symbole du nombre un a pour chiffre le point (.), la droite (|)Marie-Dominique Richard, L'enseignement oral de Platon, Cerf, 1986, p. 122 : "Les quatre premiers nombres correspondent aux quatre grandeurs géométriques (point, ligne, surface et volume.", la lettre a, qui sont, à leur tour, autant de symboles.
Une symbolique implique un système, c'est-à-dire une complexité variée (elle comporte plusieurs éléments), interactive (ses éléments agissent les uns sur les autres), organisée (elle obéit à un ordre, tel que succession, priorité), totale (quand on modifie un élément les autres sont modifiés) et finalisée (elle vise un but, en général la signification). Il faut donc voir le système des nombres quand on les examine, même individuellement, en tant que symboles.
Histoire Antiquité grecque Le plus grand et le premier représentant de la symbologie des nombres en Occident, c'est Pythagore (vers 530 av. J.-C.). Selon Aristote, pour les pythagoriciens, les choses sont des nombres ; par exemple, un et esprit sont identiques, en musique les intervalles des tons sont des rapports de nombresAristote, Métaphysique, A, 6, 987b28 ; N, 2, 1090a22. ; selon Philolaos de Crotone : les choses ont des nombres, sont faites de nombres ; par exemple, la pyramide contient le nombre 10, le ciel consiste en 10 corps célestes (étoiles, 8 planètes, Anti-Terre)Aristote, Métaphysique, M, 7, 1083b11 ; N, 2, 1090a23. Philolaos : Les présocratiques, coll. "Pléiade", . ; selon Hippase, les choses ont pour modèles les nombresJamblique, Commentaire sur l'Introduction à l'arithmétique de Nicomaque de Gérasa ; John Burnet, L'aurore de la philosophie grecque, 1892, trad., Payot, 1970, .. La fameuse déclaration « Les choses sont nombre » signifie à la fois : a) c'est le nombre qui constitue la structure intelligible des choses (ce principe fonde en raison la physique mathématique) ; b) les éléments fondamentaux des mathématiques sont les éléments des choses (ce principe affirme la possibilité de définir une structure de l'esprit qui est une structure des choses et que constituent les notions de fini et d'infini, d'un et de multiple, etc.)François Le Lionnais (dir.), Les grands courants de la pensée mathématique, Hermann, 1948, .. Pythagore établit des correspondances (omoiômata) entre nombres et choses, par exemple un et essence, deux et opinion, trois et tout, quatre et justice, cinq et mariage (Aristote, Métaphysique, 985b27, 990a23, 1078b22 ; Plutarque L'E de Delphes, 8). "Chaque nombre, en effet, correspond à quelque puissance. Ainsi, pour prendre un exemple, il existe dans la nature quelque chose qui comporte commencement, milieu et terme. Eh bien ! c'est à cette forme et à cette nature qu'ils [les pythagoriciens] ont appliqué le nombre trois... Aussi font-ils de dix un nombre parfait ou plutôt le plus parfait de tous, puisqu'il comprend en lui toutes les différences des nombres... : toute raison, toute proportion, toute forme numérique sont contenues dans la décade [1 + 2 + 3 + 4 = 10]." (Porphyre, Vie de Pythagore, § 51-52).
Le pythagoricien Philolaos (vers 430 av. J.-C.) tient que le nombre 1 symbolise le point, le 2 la ligne, le 3 le triangle, le 4 le volume [voir Platon], le 5 les qualités et les couleurs, le 6 l'âme, le 7 l'esprit, la santé et la lumière, 8 l'amour, l'amitié, la ruse et l'intellection, le 10 la perfectionPhilolaos, fragments A 13 et A 12 : Les Présocratiques, Gallimard, "Pléiade", , 492-493..