En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, on sait qu'un espace vectoriel E de dimension finie est isomorphe à son dual. En revanche, si E est de dimension infinie, il n'est jamais isomorphe à son dual. Cela résulte du théorème d'Erdős-Kaplansky suivant :
En remarquant que card(E*) est, lui aussi, égal à card (KI), on peut encore reformuler le théorème ainsi :
Bibliographie N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre Chapitre II page A.II.193 B. Gostiaux, Cours de mathématiques spéciales, volume 1 : Algèbre 6.113 page 221 Théorème d'Erdös-Kaplansky Démonstration du théorème d'Erdős-Kaplansky et du corollaire sur la non-isomorphie d'un espace vectoriel de dimension infinie et de son espace dual. N. Jacobson, Lectures in Abstract Algebra, vol. II, Linear Algebra, van Nostrand Company (1953) Chapter IX, § 5
Catégorie:Espace vectoriel Erdos, Kaplansky