thumb|Exemple de voilier sous voile avec toile du temps, gîte et vent fort.
Un voilier utilise les voiles comme moyen de propulsion. Quand les voiles sont hissées, elles produisent des efforts qui vont d'une part propulser le navire et d'autre part faire changer l'assiette et la gîte du navire. Le voilier s'équilibre naturellement, la page décrit cet équilibrage.
Équilibre sous voiles Le principe fondamental de la dynamique s'applique aussi au bateau entier sous voile : il y a conservation de la quantité de mouvement. ; où désigne les forces extérieures exercées sur le voilier ; m est la masse du voilier ; correspond à la vitesse de son centre d'inertie G ou vitesse du bateau.
L'intégration du principe fondamental de la dynamique fera apparaître une équation similaire sur les moments.
Les forces extérieures exercées sur le navire sont : les forces exercées par le vent, qui se décomposent en : les forces des voiles ; les forces exercées par l'air sur le reste du navire : œuvres mortes, superstructure, et gréement ; les forces de gravité s'exerçant sur le voilier ; les forces exercées par l'eau sur la carène qui se décomposent en : force hydrostatique (la poussée d'Archimède) ; forces hydrodynamiques (les forces de résistance à l'avancement).
Dans des conditions normales, la vitesse du vent étant modérée, si le navire a un faible fardage, les efforts exercés par l'air sur le navire (hors voilure) peuvent être considérés comme négligeables. Cela revient à dire que œuvres mortes, superstructure, et gréement sont de piètres voiles.
Dans une approche simpliste, considérons un voilier à vitesse constante, l'accélération est nulle . Bien entendu cela reste faux car le voilier accélère et décélère constamment : il gîte, tangue en permanence, il butte contre les vagues puis part en surf mais cela reste une bonne approximation.
L'équation se réduit pour les forces à :
pour les moments en un point quelconque P à :
Le remplissage de ballasts ou autres est suffisamment lent pour considérer que le voilier ne change pas de poids dans l'équation précédente. Il suffit de comptabiliser le moindre poids. Le calcul de cette force est donc facile, fastidieux peut être, mais facile. Le calcul peut devenir bien plus ardu quand des éléments bougentLes ballasts et autre réservoirs contiennent un liquide, s'ils ne sont ni pleins ni vides, sous l'effet des mouvements du navire les fluides vont bouger et par conséquent le centre de gravité va bouger (phénomène de carène liquide). De même les équipiers sur un navire qui bougent pour faire contrepoids. donc le centre de gravité va bouger. De même le calcul du centre de gravité associé au navire est calculé en effectuant le barycentre de chaque poids comptabilisé.
Il reste donc à se pencher sur les deux autres inconnues de l'équation : la carène et la voilure.
Comme la position du centre de gravité est connue et ne bouge paspeut bouger (voir remarque précédente), dans ce cas le calcul se révèle bien plus ardu., il devient naturel de choisir comme point P le centre de gravité G du navire. Or au point G, , donc l'équation de moment se réduit à :
soit
Équilibre de moments aérodynamiques (forces s'exerçant sur la voilure) et des moments hydrodynamiques (forces s'exerçant sur la carène).
Calculer les efforts de l'eau sur la carène du navire revient à calculer les efforts du vent sur les voiles.
Centres
À chaque effort de l'équation précédente correspond un point d'application nommé centre . Pour la gravité, le lieu d'application de cet effort est nommé centre de gravité. Pour le vent, le centre est nommé centre vélique. Pour l'eau ou les efforts sur la carène, l'effort est similaire à l'effort sur une voile. Le profil est alors la carène, et le fluide l'eau. L'effort a deux origines : L'eau est bien plus dense que l'air, la poussée d'Archimède n'est plus négligeable. La poussée d'Archimède génère un effort permanent dû à la pression de l'eau sur la coque, le centre associé est nommé centre de carène En se déplaçant dans l'eau, la carène se comporte comme un profil. Le centre associé au lieu d'application de cet effort se nomme centre de dérive aussi nommé centre anti-dérive selon la littérature. Dans la pratique l'effort est décomposé en deux : la partie parallèle au bateau nommé traînée la partie perpendiculaire au bateau nommée force anti-dérive.
Centre de gravité noté CG
L'effort est purement vertical. L'effort est constant ou ne varie que très lentement (remplissage de ballast par exemple). Conséquence le centre est fixe ou ne bouge que très lentement en général sauf quand des équipiers se déplacent sur des petites unités, des dériveurs ou planches à voile, le centre bouge fortement par contre dans ce cas l'effort reste toujours constant.
Centre de carène noté CC
L'effort est purement vertical. L'effort n'est pas constant mais en moyenne il varie peu, car il compense principalement le poids du navire. Le centre fortement lié à la gîte au lacet et tangage bouge fortement. Par nature lié à la carène, le centre de carène est situé dans les œuvres vives en bas du voilier.
Il faut soulever un point majeur pour la suite de l'article, le calcul du centre anti-dérive et du centre de carène est très ardu. Ils dépendent de deux facteurs extérieurs variables : de l'état de la mer, c'est-à-dire de la forme de la surface de la mer des courants marins et deux internes : la vitesse du navire de la position du navire (gîte, tangage, et lacet)
Or il est évident que le haut d'une vague apporte une poussée d'Archimède alors que le creux diminue la poussée d'Archimède. la houle change la surface mouillée de la carène en permanence. Même à l'arrêt le centre de carène bouge en permanence. Le déplacement du navire complique encore la tâche car le déplacement du bateau génère ses propres vagues qui se cumulent et interagissent avec les vagues de houle. Le centre de carène est aussi difficile à calculer. Les vagues (houle et déplacement) changent la surface mouillée de carène en permanence. Donc la surface du profil change en permanence. Donc le centre de dérive change de position en permanence. La conclusion est la même pour les efforts associés aux centres
Par la suite pour simplifier, la mer sera toujours plate, même si le navire est en mouvement et sans courant marin.
Centre de dérive (ou anti dérive) noté CD
En plus des remarques déjà faites dans le paragraphe centre de carène, le centre de dérive est situé dans les œuvres vives donc en bas. L'effort associé au centre de dérive est composé d'une résistance à l'avancement du navire et également si les œuvres vives se comportent comme un profil à une portance perpendiculaire à la résistance à l'avancement.
Le centre de dérive inclut toutes les œuvres vives donc également les appendices : safran, quille, foil, plan anti-dérive.
Il n'est pas rare que la littérature décompose la carène en plusieurs parties: la coque et ses appendices (coque, safran, quille, dérive ...) et donc décompose le centre en plusieurs sous-centres.
Centre vélique noté CV
Il est forcément dans les hauts au niveau des voiles. Comme le centre anti dérive, l'effort se décompose en une composante portance et une composante traînée. Vu que le vent se déplace horizontalement et que le but est de déplacer le voilier horizontalement, l'effort est globalement horizontalBien sûr ce propos est à relativiser, cela n'est plus le cas sous forte gîte ou forte assiette, mais là c'est la sécurité du bateau (réserve de stabilité) qui est en jeu.
Il existe deux positions de réglage des voiles : le réglage à la meilleure finesse, Le réglage au maximum de portance. Le bon choix de réglage permettra de limiter la gite du bateau.
Pour approfondir la notion de centre vélique :
Surtoiler, sous-toiler et toile du temps
Le voilier est limité en vitesse par les formes de sa carène (ou ses foils pour les technologies hydroptère). À partir d'une certaine vitesse, l'énergie dépensée pour faire avancer plus vite le navire croît de façon exponentielle. Cette vitesse limite est caractérisée par le Nombre de Froude. La détermination de cette vitesse (ou évolution de la résistance de la carène) est en dehors de cet article. Pour un voilier classique (à déplacement) une règle pour trouver approximativement la vitesse limite (ou critique) est : un mètre de longueur de ligne de flottaison égal à un nœudDonc si un voilier a une longueur de ligne de flottaison de 7 mètres sa vitesse limite est de 7 nœuds (kn). D'autres règles similaires existent.
En conséquence, lorsque le voilier a atteint sa vitesse limite, cela ne sert à rien de rajouter de la toile. Le gain de vitesse va être minime. Un surtoilage peut être dangereux, en cas de rafale le navire peut chavirer.
La force du vent est caractérisée par l'Échelle de Beaufort, à chaque échelon correspond une vitesse du vent. Trois zones sont à distinguer : peu ou pas de vent, le voilier est vent arrière voire sous spi. Le centre vélique ne pose pas de problème ou de contraintes sévères sur la conception. de 2 à 6 Beaufort le voilier marche de mieux en mieux au près. vent élevé, le voilier n'est plus en recherche de vitessevoire, le navigateur cherche à ralentir le voilier avec les ancres flottantes par exemple, mais dans une optique de sécurité (au-dessus de 7 Beaufort). La voile tempête est hissée (tourmentin, ou voile de cape). C'est-à-dire maintenir un bateau dans un maximum de stabilité, donc un angle constant par rapport aux vagues, donc maintenir un cap.
Pour estimer les efforts aérodynamiques et hydrodynamiques et pour ne pas nuire à la lisibilité du propos, une formule approximative est choisie :
ou C est approximé à 1.
Pour la carène, la force résistante est :
Cette force est identique à la force d'avancement générée par la voilure d'où
La vitesse critique du voilier est déterminable grâce aux caractéristiques de la carène. Une formule simple est choisie : avec Lf longueur à la ligne de flottaison en m et V en nœud (à transformer après en m/s pour les autres formules).
d'où :
donc
À chaque vitesse de vent correspond une surface de voile maximale. Si le voilier a hissé plus de surface de voile que nécessaire le voilier sera dit surtoilé, inversement le voilier sera dit sous-toilé. Dans le troisième cas, le voilier est dit avoir la toile du temps c'est-à-dire ni sous-toilé, ni surtoilé. La formule confirme aussi l'évidence que plus le vent forcit moins la surface est importante
Concrètement, les voiles hissées vont évoluer suivant la force du vent comme suit : 0 Beaufort spi symétrique, puis spi asymétrique gennaker plus grand voile, le voilier passe progressivement au près grand-voile plus génois grand-voile plus foc grand-voile au-dessus de 7 Beaufort voile de cape.
Définition de l'équilibre du voilier Un voilier est dit bien équilibré sous voile lorsque, faisant route, il n'est pas besoin de donner de la barre (barre à zéro) pour maintenir son cap.
L'équilibrage est obtenu par conception et par réglage des éléments du voilier (voile dérive...). Une conception est bonne quand chaque élément du voilier réglé de façon optimum engendre un voilier bien équilibré. C'est-à-dire que le marin n'a pas besoin de dégrader la performance des voiles par exemple (prendre plus d'incidence pour avoir moins d'effort au centre vélique par exemple) pour être bien équilibré. Cela implique aussi que le voilier est ni sur-toilé ni sous-toilé c'est-à-dire le voilier fait route à la vitesse critique du bateau. Ces conditions correspondent aussi à des efforts maximum normaux donc au cas le plus dimensionnant hors contrainte de sécurité (stabilité du navire en tempête). L'équilibrage peut être réalisé dans d'autres configurations (sous-toilé) mais sera plus délicat à obtenir.
Donc pour obtenir un voilier bien équilibré, le principe est de choisir pertinemment suivant les conditions météo, les voiles à hisser et leur nombre de ris éventuel.