En analyse numérique, la méthode de la sécante est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction .
La méthode La méthode de la sécante est une méthode comparable à celle de Newton, où l'on remplace par On obtient la relation de récurrence :
L'initialisation nécessite deux points et , proches, si possible, de la solution recherchée. Il n'est pas nécessaire que et encadrent une racine de . La méthode de la sécante peut aussi être vue comme une généralisation de la méthode de la fausse position, où les calculs sont itérés.
Démonstration droite|cadre|La courbe rouge représente la fonction et le segment en bleu, la sécante. droite|cadre|Illustration des deux premières itérations, pour une autre courbe (ici, la méthode va diverger car et sont choisis trop loin de la solution). Étant donnés et , on construit la droite passant par et . Son équation est :
On choisit égal à l'abscisse du point d'ordonnée de cette droite :
Si l'on extrait de cette équation, on retrouve la relation de récurrence citée plus haut :
avec
Convergence La méthode peut diverger. La suite peut même ne pas être bien définie.
Cependant, si la fonction est dérivable de dérivée continue et que la suite converge, sa limite est bien une racine de , p. 21.
Sous l'hypothèse que la fonction soit deux fois continûment différentiable et la solution soit une racine simple de , on peut démontrer qu'il existe un intervalle autour de la racine tel que, si les valeurs initiales et sont prises dans cet intervalle, la suite est bien définie et converge vers la racine diapos 10-68 et 12-79. La méthode aura un ordre de convergence de qui est le nombre d'orDémonstration dans ..
.
Voir aussi Méthode de Newton Méthode de la fausse position Interpolation linéaire
Notes et références
Bibliographie , chap. II
Secante