En topoloxía, dise que un espazo topolóxico verifica o primeiro axioma de numerabilidade se cada punto do espazo ten unha base de veciñanzas numerábel. Se un espazo cumpre este axioma dise que é primeiro numerábel.
Exemplos
Todo espazo métrico cumpre o primeiro axioma de numerabilidade, pois as bólas abertas forman unha base de veciñanzas para o punto . O espazo topológico discreto é un espazo primeiro numerable por ser metrizable. A recta de Sorgenfrey é un espazo primeiro numerable. O espazo de Sierpinski é primeiro numerable. A recta cofinita, non é primeiro numerable.
Propiedades
Todo espazo que cumpra o segundo axioma de numerabilidade cumpre automaticamente o primeiro. Os subespazos e os produtos de espazos primeiro numerables son primeiro numerables.
Estes espazos son de importancia porque permiten controlar mellor as veciñanzas. Por exemplo, en calquera espazo que cumpra o primeiro axioma de numerabilidad, tense que compacto implica secuencialmente compacto, así tamén a continuidade queda caracterizada polas sucesións (o cal, en xeral, non é certo).
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Segundo axioma de numerabilidade Espazo separable
Categoría:Matemáticas Categoría:Topoloxía