En matemáticas, un elemento cero é unha das varias xeneralizacións do número cero a outras estruturas alxébricas. Estes significados alternativos poden ou non reducirse ao mesmo, dependendo do contexto.
Identidades aditivas Unha identidade aditiva é o elemento de identidade nun grupo aditivo ou monoide. Corresponde ao elemento 0 tal que para todos os x do grupo, . Algúns exemplos de identidade aditiva inclúen:
O vector cero baixo adición de vectores: o vector cuxos compoñentes son todos 0; nun espazo vectorial normado a súa norma (lonxitude) tamén é 0. Moitas veces denotado como ou . Exemplo para un vector de 3 dimensións: . A función cero ou mapa cero definido por , baixo a suma punto por punto O conxunto baleiro baixo a unión de conxuntos Un obxecto inicial nunha categoría (un coproduto baleiro, e así unha identidade baixo coprodutos)
Elementos absorbentes Un elemento absorbente nun semigrupo ou semianel multiplicativo xeneraliza a propiedade . Os exemplos inclúen:
O conxunto baleiro, que é un elemento absorbente baixo o produto cartesiano de conxuntos, xa que A función cero ou mapa cero definido por baixo a multiplicación punto a punto
Obxectos cero Un obxecto cero nunha categoría é tanto un obxecto inicial como un obxecto terminal (e polo tanto unha identidade tanto en produtos como en coprodutos). Por exemplo, a estrutura trivial (que contén só a identidade) é un obxecto cero en categorías onde os morfismos deben mapear identidades con identidades. Exemplos específicos inclúen:
O grupo trivial, que contén só a identidade (un obxecto cero na categoría de grupos) O módulo cero, que contén só a identidade (un obxecto cero na categoría de módulos sobre un anel)
Elementos menores Un elemento menor dun conxunto ou retícula parcialmente ordenada pode ás veces denominarse elemento cero e escribirse como 0 ou ⊥.
Módulo cero En matemáticas, o módulo cero é o módulo que consiste só na identidade aditiva para a función de suma do módulo. Nos enteiros, esta identidade é cero, o que dá o nome de módulo cero. Que o módulo cero é de feito un módulo é sinxelo de demostrar; péchase en suma e multiplicación trivialmente.
Ideal cero En matemáticas, o ideal cero nun anel é o ideal consistente só na identidade aditiva (ou elemento cero). O feito de que este sexa un ideal dedúcese directamente da definición.
Matriz cero En matemáticas, particularmente en álxebra linear, unha matriz cero é unha matriz con todas as súas entradas sendo cero. Desígnase alternativamente co símbolo . Algúns exemplos de matrices cero son
O conxunto de matrices m × n con entradas nun anel K forman un módulo .
A matriz cero é a identidade aditiva en . É dicir, para todos os :
Tensor cero En matemáticas, o tensor cero é un tensor, de calquera orde, cuxos compoñentes son cero. O tensor cero de orde 1 coñécese ás veces como vector cero. Notas
Véxase tamén
Outros artigos Divisor de cero Cero dunha función
Ligazóns externas
Categoría:Cero Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas