dereita|miniatura|300x300px| Un exemplo de física matemática: solucións da ecuación de Schrödinger para osciladores harmónicos cuánticos (esquerda) coas súas amplitudes (dereita). A física matemática refírese ao desenvolvemento de métodos matemáticos para a súa aplicación a problemas de física.

Ámbito Hai varias ramas distintas da física matemática, e estas corresponden aproximadamente a partes históricas particulares do noso mundo.

Mecánica clásica A aplicación das técnicas da física matemática á mecánica clásica normalmente implica a reformulación rigorosa, abstracta e avanzada da mecánica newtoniana en termos de mecánica lagranxiana e mecánica hamiltoniana (incluíndo ambos os enfoques en presenza de restricións). Estas formulacións están plasmadas na mecánica analítica e conducen a comprender a profunda interacción entre as nocións de simetría e as cantidades conservadas durante a evolución dinámica dos sistemas mecánicos, tal e como se plasma na formulación máis elemental do teorema de Noether. Estes enfoques e ideas estendéronse a outras áreas da física, como a mecánica estatística, a mecánica de medios continuos, a teoría clásica de campos e a teoría cuántica de campos. A maiores, proporcionaron múltiples exemplos e ideas en xeometría diferencial (por exemplo, varias nocións de xeometría simplectica e fibrados vectoriais).

Ecuacións en derivadas parciais Dentro das matemáticas propiamente ditas, a teoría da ecuación en derivadas parciais, o cálculo de variacións, a análise de Fourier, a teoría do potencial e a análise vectorial están quizais máis estreitamente asociadas coa física matemática. Estes campos desenvolvéronse intensamente desde a segunda metade do século XVIII (por exemplo, D'Alembert, Euler e Lagrange) ata a década de 1930. As aplicacións físicas destes desenvolvementos inclúen a hidrodinámica, a mecánica celeste, a mecánica de medios continuos, a teoría da elasticidade, a acústica, a termodinámica, a electricidade, o magnetismo e a aerodinámica.

Teoría cuántica A teoría dos espectros atómicos (e, máis tarde, a mecánica cuántica) desenvolveuse case simultaneamente con algunhas partes dos campos matemáticos da álxebra linear, a teoría espectral dos operadores, as álxebras de operadores e, de forma máis ampla, a análise funcional. A mecánica cuántica non relativista inclúe os operadores de Schrödinger e ten conexións coa física atómica e molecular. A teoría cuántica da información é outra subespecialidade.

Relatividade e teorías relativistas cuánticas As teorías da relatividade especial e xeral requiren un tipo de matemáticas bastante diferente. Aquí foi que a teoría de grupos, xogou un papel importante tanto na teoría cuántica de campos como na xeometría diferencial. Non obstante, isto foi complementado gradualmente coa topoloxía e a análise funcional na descrición matemática dos fenómenos cosmolóxicos e da teoría cuántica de campos. Na descrición matemática destas áreas físicas, tamén son importantes algúns conceptos da álxebra homolóxica e da teoría de categorías .

Mecánica estatística A mecánica estatística forma un campo separado, que inclúe a teoría das transicións de fase. Depende da mecánica hamiltoniana (ou da súa versión cuántica) e está intimamente relacionada coa teoría ergódica e algunhas partes da teoría da probabilidade. Hai cada vez máis interaccións entre a combinatoria e a física, en particular a física estatística.

Física matemática versus física teórica O termo "física matemática" úsase ás veces para designar investigacións dirixidas a estudar e resolver problemas de física ou experimentos de pensamento dentro dun marco matematicamente rigoroso. Neste sentido, a física matemática abrangue un ámbito académico moi amplo que se distingue só pola mestura dalgún aspecto matemático e algún aspecto da física teórica. Aínda que está relacionada coa física teórica, a física matemática neste sentido enfatiza o rigor matemático do tipo similar ao que se atopa nas matemáticas.

Destacados físicos matemáticos

Lista de personaxes destacados da física matemática no século XX

William Thomson (Lord Kelvin) [1824–1907] Oliver Heaviside [1850–1925] Jules Henri Poincaré [1854–1912] David Hilbert [1862–1943] Arnold Sommerfeld [1868–1951] Constantin Carathéodory [1873–1950] Albert Einstein [1879–1955] Emmy Noether [1882–1935] Max Born [1882–1970] George David Birkhoff [1884–1944] Hermann Weyl [1885–1955] Satyendra Nath Bose [1894–1974] Louis de Broglie [1892–1987] Norbert Wiener [1894–1964] John Lighton Synge [1897–1995] Mário Schenberg [1914–1990] Wolfgang Pauli [1900–1958] Paul Dirac [1902–1984] Eugene Wigner [1902–1995] Andrey Kolmogorov [1903–1987] Lars Onsager [1903–1976] John von Neumann [1903–1957] Sin-Itiro Tomonaga [1906–1979] Hideki Yukawa [1907–1981] Nikolay Nikolayevich Bogolyubov [1909–1992] Subrahmanyan Chandrasekhar [1910–1995] Mark Kac [1914–1984] Julian Schwinger [1918–1994] Richard Phillips Feynman [1918–1988] Irving Ezra Segal [1918–1998] Ryogo Kubo [1920–1995] Arthur Strong Wightman [1922–2013] Chen-Ning Yang [1922– ] Rudolf Haag [1922–2016] Freeman John Dyson [1923–2020] Martin Gutzwiller [1925–2014] Abdus Salam [1926–1996] Jürgen Moser [1928–1999] Michael Francis Atiyah [1929–2019] Joel Louis Lebowitz [1930– ] Roger Penrose [1931– ] Elliott Hershel Lieb [1932– ] Yakir Aharonov [1932– ] Sheldon Glashow [1932– ] Steven Weinberg [1933–2021] Ludvig Dmitrievich Faddeev [1934–2017] David Ruelle [1935– ] Yakov Grigorevich Sinai [1935– ] Vladimir Igorevich Arnold [1937–2010] Arthur Michael Jaffe [1937– ] Roman Wladimir Jackiw [1939– ] Leonard Susskind [1940– ] Rodney James Baxter [1940– ] Michael Victor Berry [1941– ] Giovanni Gallavotti [1941– ] Stephen William Hawking [1942–2018] Jerrold Eldon Marsden [1942–2010] Michael C. Reed [1942– ] John Michael Kosterlitz [1943– ] Israel Michael Sigal [1945– ] Alexander Markovich Polyakov [1945– ] Barry Simon [1946– ] Herbert Spohn [1946– ] John Lawrence Cardy [1947– ] Giorgio Parisi [1948- ] Abhay Ashtekar [1949- ] Edward Witten [1951– ] F. Duncan Haldane [1951– ] Ashoke Sen [1956– ] Juan Martín Maldacena [1968– ]

Notas

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos Asociación Internacional de Física Matemática.

Ligazóns externas

Categoría:Wikipedia:Páxinas que usan barra lateral co parámetro child Categoría:Física matemática