En álxebra linear, unha matriz de Vandermonde é unha matriz cunha progresión xeométrica en cada fila. Toma o seu nome do matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde.
En forma de matriz, aparece como segue:
Noutras palabras, para todos os i e j, o coeficiente da fila i e da columna j é
Nota. Algúns autores usan a transposición da matriz anterior.
Invertibilidade Consideramos unha matriz de Vandermonde cadrada V (m = n). É invertíbel se e só se os son distintos dous en dous.
Determinante O determinante dunha matriz de Vandermonde ( neste caso) pódese expresar como segue
.
Aplicacións A matriz de Vandermonde e o cálculo do seu determinante úsanse na interpolación polinómica.
Un caso especial da matriz de Vandermonde aparece na fórmula da transformada discreta de Fourier, onde os coeficientes son raíces complexas da unidade.
Notas
Véxase tamén
Bibliografía Jacqueline Lelong-Ferrand et Jean-Marie Arnaudiès, Cours de mathématiques, tome 1 : algèbre, m.p. - spéciales m',m, Dunod, Paris, 1971 ; pages 316 à 319. Daniel Guinin, François Aubonnet et Bernard Joppin, Précis de mathématiques, Tome 2, Algèbre 2, , Bréal, 1994 ; pages 19 et 20.
Outros artigos Interpolación lagrangiana Identidade de Vandermonde
Ligazóns externas Didier Piau, Un tour du (Vander)monde en 70 minutes
Categoría:Matrices