+Axiomas de separación en espazos topolóxicosT0T1T2T2½completamente T2T3T3½T4T5T6 Un espazo topolóxico dise que é ou espazo de Kolmogórov (ou que cumpre a propiedade de separación de Kolmogórov) se dados dous puntos distintos calquera e do espazo, ou ben existe unha contorna de de forma que ou ben existe unha contorna de de forma que . Recibe o seu nome de Andréi Kolmogórov.
Caracterizacións. Existen varias caracterizaciones da propiedade de separación de Kolmogórov:
Dados dous puntos distintos calquera e do espazo, a clausura de é distinta da clausura de .
Dado calquera punto do espazo, a acumulación de (conxunto de todos os puntos de acumulación) é unión de conxuntos cerrados.
Exemplos e propiedades.
A propiedade de separación de Kolmogórov é hereditaria. Iso quere dicir que todo subespazo topolóxico dun espazo de Kolmogórov é un espazo de Kolmogórov.
Todo espazo métrico é un espazo de Kolmogórov, non así os pseudométricos. Efectivamente, un espazo pseudométrico é métrico se e só se é un espazo de Kolmogórov.
Todo espazo topolóxico de Hausdorff é un espazo de Kolmogórov.
Todo espazo topolóxico de Fréchet é un espazo de Kolmogórov.
Todo espazo topolóxico discreto é un espazo de Kolmogórov.
O espazo topolóxico trivial con máis dun punto non é un espazo de Kolmogórov.
O espazo topolóxico de coa topoloxía produto das topologías usual e trivial de non é un espazo de Kolmogórov.
Nun espazo de Kolmogórov os puntos distintos son topolóxicamente distinguibles.
Notas
Véxase tamén Outros artigos Axiomas de separación Espazo T1 Espazo de Hausdorff Espazo completamente de Hausdorff Espazo regular Espazo de Tychonoff Espazo normal
Ligazóns externas Exemplos e propiedades dos espazos de Kolmogórov
Categoría:Topoloxía Categoría:Axiomas de separación